Pré-Vestibular ⇒ (PUCCamp) Equação Matricial Tópico resolvido

[Grisha]

Os numeros reais x, y e z que satisfazem a equacao matricial mostrada a seguir sao tais que sua soma é igual a:

[tex3]\begin{pmatrix}
x-1 & y+2b \\
2 & x+y+z \\
\end{pmatrix}. \begin{pmatrix}
1 & -1 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-2 & 5 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Resposta

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Resposta:3

Eu fiz a multiplicacao e encontrei uma matriz assim:
[tex3]\begin{pmatrix}
x-1 & -x+1+y+2b \\
2 & -2+x+y+z \\
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
3 & 0 \\
-2 & 5 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

eu percebi q a seg linha primeira coluna ta falando que [tex3]2=-2[/tex3]
ai utilizei a seg linha seg coluna:
[tex3]-2+x+y+z=5[/tex3]
[tex3]x=7[/tex3] o que esta errado?

[danjr5]

Efectuando a multiplicação entre as matrizes chegamos a [tex3]\begin{bmatrix}x - 1 & - x + 1 + y + 2b \\ 2 & - 2 + x + y + z \end{bmatrix}[/tex3]

Comparando os elementos da matriz, fica fácil perceber que os elemento da segunda linha e da primeira coluna são distintos, isto é, [tex3]2 \neq - 2[/tex3]. Ora, então podemos concluir que a matriz resultante do enunciado fora multiplicada por [tex3]- 1[/tex3]. Portanto, devemos multiplicar a matriz acima também por [tex3]- 1[/tex3]

Daí, ficamos com [tex3]\begin{bmatrix}- x + 1 & x - 1 - y - 2b \\ - 2 & 2 - x - y - z \end{bmatrix}[/tex3]

Por fim, comparamos os elementos da segunda linha e da segunda coluna.

[tex3]\\ 2 - x - y - z = 5 \\ 2 - 5 = x + y + z \\ \boxed{x + y + z = - 3}[/tex3]

[felipef]

Alguém pode explicar a multiplicação? O resultado não seria 3?

[goveiam]

Primeiro você multiplica a matriz, tem-se:
- (x-1) . 1 = x-1
- (y+2) . (-1) = -y -2
- (z) . 0 = 0
- (x+y+z) . 1 = x+y+z
Agora temos uma igualdade de matrizes com mesmo número de linhas e colunas, sendo assim podemos igualar termo com termo. Por exemplo;
aij = bij e assim por diante. Então teremos:

x-1 = 3, implica, x = 3+1, implica, x = 4;
-y -2 = 0, implica, -2 = y;
x + y + z = 5, implica, 4 -2 +z = 5, implica, z= 5 - 4 + 2, implica, z= 3
Agora somaremos os termos:
4 -2 -2 + 3 = 3.