Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Área de Figuras Planas Tópico resolvido

[Daniel Hartmann]

Na figura abaixo, [tex3]ABCD[/tex3] é um quadrado que possui o lado com comprimento igual a [tex3]1,[/tex3] e os arcos que limitam a região sombreada [tex3]I[/tex3] são arcos de circunferências centradas nos vértices do quadrado.

rea.png (45.84 KiB) Exibido 4543 vezes

Representando por [tex3]k[/tex3] a distância do ponto [tex3]E[/tex3] ao lado [tex3]AD[/tex3], julgue os itens a seguir.

I. [tex3]k = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3].
II. O comprimento do arco de círculo [tex3]FB[/tex3] é igual a [tex3]\frac{\pi}{12}[/tex3].
III. O comprimento do segmento [tex3]DE[/tex3] é igual a [tex3]\sqrt{2 - \sqrt{3}}[/tex3].
IV. A área da região I é igual a [tex3]\frac{\pi}{3} + \frac{5}{4} - \sqrt{3}[/tex3].

[Thales Gheós]

Q1.png (81.08 KiB) Exibido 4537 vezes

Olá Daniel,

todos os triângulos são equiláteros de raio [tex3]=1.[/tex3]

I. [tex3]k[/tex3] é igual a [tex3]1 -[/tex3] altura do triângulo [tex3]\Rightarrow k=1-\frac{\sqrt3}{2}[/tex3]

II. arco [tex3]FB=30^\circ[/tex3]

III. [tex3]DE=\sqrt{k^2+(1/2)^2}[/tex3]

Não consegui ainda visualizar como calcular a área pedida. Desculpe-me a pressa.

abraço,

[Daniel Hartmann]

Olá Thales. A única coisa que não consegui entender foi porque esses triângulos serão eqüiláteros... caso você possa me explicar de uma maneira mais detalhada essa sua observação, agradecerei muito. Assim que você conseguir visualizar como calcular essa área, avise aqui ok?!

[cajuADMIN]

Olá Daniel e Thales,

Talvez uma visualização da questão

http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_ma ... noquad.php

pode ajudar no desenvolvimento desta.

[Daniel Hartmann]

Desculpe pelo post anterior... eu consegui entender o triângulo sim Thales!

Muito obrigado pelo auxílio caju! Com as áreas que você calculou no problema linkado, consegui encontrar a área de [tex3]I[/tex3]!

Obrigado pelo auxílio!

[Thales Gheós]

Valeu mesmo, Caju. Eu não estava enxergando o processo. Obrigado.

[vivistella]

Tenho essa questão para resolver. Encontrar esta mesma área só que com lado do quadrado com valor 6. Não consigo desenvolver o cálculo. Podem ajudar?

[andrezza]

Alguém pode ajudar no cálculo da área?