Pré-Vestibular ⇒ (UNIFOR) Função Exponencial Tópico resolvido

[barbarahass]

Na relação [tex3]y=90.3^{-0,5x^{2}}[/tex3]. [tex3]y[/tex3] representa o número de alunos cuja nota difere de [tex3]x[/tex3] pontos da média (que foi [tex3]4,0)[/tex3] em certo exame vestibular. Nessas condições, quantos alunos obtiveram [tex3]2[/tex3] pontos acima da média nesse exame?

[triplebig]

Tem certeza que não é [tex3]9[/tex3] ao invez de [tex3]90[/tex3]?

[barbarahass]

É [tex3]90,[/tex3] sim; essa pergunta eu tirei do livro do meu livro.

[triplebig]

Há duas incoerências nesse problema.

Subsituindo [tex3]x[/tex3] por [tex3]2[/tex3] e tirando log dos dois lados.

• [tex3]\log_3\,y\,=\,\log_3\,90\,-\,2y\log_3\,3[/tex3]
  
  [tex3]\log_3\,(y\cdot 3^{2y})\,=\,\log_3\,90[/tex3]
  
  [tex3]y\cdot 3^{2y}\,=\,3^2\cdot 10[/tex3]

A única resposta inteira seria [tex3]y\,=\,1[/tex3], se houvesse [tex3]9[/tex3] ao invés de [tex3]90.[/tex3]

A outra incoerência é que o problema pede alunos encima da média, e agente não tem nenhuma relação entre o número de alunos que tirou uma nota [tex3]2[/tex3] pontos acima da média ou abaixo.

[barbarahass]

A resposta que está no livro é 10; eu tbm achei muito esquisito esse problema...

[triplebig]

Bom, não é [tex3]10[/tex3] mesmo. Subsituta [tex3]10[/tex3] e [tex3]2[/tex3] na equação e ria do resultado.

De acordo com o que você copiou (Reveja se copiou certo), o [tex3]x[/tex3] teria que ser [tex3]\frac{\sqrt{10}}{5}[/tex3] para o resultado dar [tex3]10[/tex3].

É, ou você ou o livro está se equivocando :/
Creio que seja o livro, pois o erro é bem grosseiro..

Beijo

[cajuADMIN]

Olá a todos,

A questão está corretíssima. O triplebig está se confundindo no texto.

Veja que a equação é [tex3]y=90\cdot 3^{-0,5x^{2}}[/tex3] e não [tex3]y=90\cdot 3^{-0,5x^{2}}\cdot y.[/tex3] Vocês devem estar confundindo o ponto final (que deveria ser uma vírgula) com um sinal de multiplicação!

A questão simplesmente pede para substituir [tex3]x=2[/tex3] em

• [tex3]y=90.3^{-0,5x^{2}}[/tex3]
  
  [tex3]y=90.3^{-0,5\cdot 2^{2}}[/tex3]
  
  [tex3]y=90.3^{-2}[/tex3]
  
  [tex3]y=\frac{90}{3^2}[/tex3]
  
  [tex3]y=10[/tex3]

[triplebig]

Ah tah!!

Eu resolvi como se fosse

• [tex3]y\,=\,90\cdot 3^{-0,5x^2y}[/tex3].

Duh, desculpa barbara!

Porém. ainda há o erro de que [tex3]x[/tex3] representa a nota que difere da normal, ou seja, esses alunos podem terem tirado [tex3]2[/tex3] também.