Ensino Médio ⇒ Permutação Circular

[laisarl]

Se em uma reunião estiverem presentes seis pessoas, além de Rudêncio e sua esposa Joanda, onde todos durante o jantar vão ocupar uma mesa redonda de oito lugares fixos, em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno da mesa, de modo que o casal não fique junto?

Resposta

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GABARITO: 1440

[ttbr96]

total de pessoas: 8
total de lugares: 8

número de possibilidades:
sem restrição: [tex3]PC_8 = 7! = 5040[/tex3] disposições diferentes de se sentarem à mesa.

com a restrição de que o casal fiquem juntos: [tex3]2 \cdot PC_7 = 2 \cdot 6! = 1440[/tex3] disposições diferentes.

logo: 5040 - 1440 = 3600 disposições diferentes de se sentarem à mesa de modo que o casal não fiquem juntos

[laisarl]

Olá, obrigada pela ajuda, as minhas contas ta dando o mesmo resultado que o seu, mas o gabarito é 1440.
Essa questão é de um vestibular que eu fiz no fim de semana e o gabarito oficial que a faculdade deu foi de 1440. Fiquei um tempão nessa questão nem sequer tinha a opção 3600 e eles não vão anular essa questão. Valeu por ajudar eu achava que eu que tava fazendo alguma coisa errada.

[paulo testoniMOD]

Hola.
Vou tentar explicar de outra forma mais simples.

Podemos colocar o marido ou a esposa em qualquer lugar da mesa.
Colocamos as 7 pessoas, entre elas o Rudêncio, dessa maneira temos:
[tex3]PC_7= 6!= 720[/tex3] maneiras de colocarmos essas pessoas.
Observe no círculo que a esposa só pode se sentar em 5 lugares sem ficar ao lado do Rudêncio, então:
[tex3]720*5 = 3600[/tex3].