Ensino Superior ⇒ Calculo II - Integral Tripla Tópico resolvido

[Loreto]

Calcule o volume dos sólidos dados usando coordenadas cilíndricas:

O sólido delimitado abaixo pelo plano [tex3]z = 0[/tex3], acima pela esfera [tex3]x^2+y^2+z^2 = 4[/tex3] e dos lados pelo cilindro [tex3]x^2+y^2=1[/tex3].

Obrigado a todos que ajudarem.

[jedi]

utilizando coordenadas polares

[tex3]\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}\int_{0}^{\sqrt{4-r^2}}r.dz.dr.d\theta[/tex3]

[tex3]=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}r.\sqrt{4-r^2}drd\theta[/tex3]

esta integral fica facil por substituição

[tex3]u=4-r^2[/tex3]

[tex3]du=-2rdr[/tex3]

[tex3]=\int_{0}^{2\pi}\int_{4}^{3}-\frac{\sqrt u}{2}dud\theta[/tex3]

acredito que apartir daqui seja mais facil concluir comente se tiver duvidas