Pré-Vestibular ⇒ (UNISA-2014) Geometria Plana Tópico resolvido

[natalia19]

Uma região retangular ABCD, com 6 m de largura, será dividida por uma cerca que liga os pontos A e C e terá uma região na forma de um triângulo retângulo EFC, recoberta porpedras, conforme mostra a figura. Sabendo que CD=1/9 EF, o menor valor possível da área, em m2, da região que será recoberta por pedras será
(A) 9.
(B) 6.
(C) 5.
(D) 8.
(E) 7.

[paulo testoniMOD]

Hola.

CD=1/9 EF, esse dado está correto?

[paulo testoniMOD]

Hola.

Pra esse exercício dar certo [tex3]EF = \frac{CD}{9}[/tex3]
Fazendo:
EF = x
FD = y, temos:
EF = CD/9 ===> x = (12+y)/9
CD = 12 + FD ==> CD = 12 + y
Por semelhança de triângulos, vc tem:

[tex3]\frac{6}{x} = \frac{(12+y)}{y}\\
6x = x*(12+y)\\
6x = \frac{(12+y)}{9}*(12+y)\\
9*6x = (12+y)*(12+y)\\
54x = y^2+24y+144\\
y^2 +24y-54y + 144 = 0\\
y^2 - 30y + 144=0\\, daqui, temos:\\
y' = 24, descarte\ por causa\ da\ figura\\
y = 6[/tex3]
x = (12+y)/9x ===>x = (12+6)/9 ===> x = 18/9 ===> x = 2

S = FD*EF/2
S = y*x/2
S = 6*2/2
S = 6m², letra (B).