Física I ⇒ Colisão em duas dimensões inelástica Tópico resolvido

[Kaio]

Um caminhão carregado, de massa total de 3 toneladas, viajando para o norte a 60 km/h, colide com um carro de massa total 1 tonelada, trafegando para leste a 90 km/h, num cruzamento.Calcule em que direção e de que distância o carro é arrastado pelo caminhão sabendo que o coeficiente de atrito no local do acidente de 0,5.

[aleixoreis]

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Kaio:
[tex3]m_1=3.10^{3}kg[/tex3] e [tex3]v_3=17m/s[/tex3]
[tex3]m_2=10^{3}kg[/tex3] e [tex3]v_2=25m/s[/tex3]
QDM antes do choque: [tex3]Q_1=10^3.17kg.m/s[/tex3] e [tex3]Q_2=10^{3}.25kg.m/s[/tex3]
QDM logo após o choque:
[tex3]Q_3=(m_1+m_2)v_3\rightarrow Q_3=4.10^{3}.v_3[/tex3]...I
Decompondo [tex3]Q_3[/tex3]:
[tex3]Q_{3x}=Q_3cosa\rightarrow Q_{3x}=4.10^{3}.v_3.cosa[/tex3]
[tex3]Q_{3y}=Q_3sena\rightarrow Q_{3y}=4.10^{3}.v_3.sena[/tex3]
Pela QDM na direção [tex3]x[/tex3]: [tex3]10^{3}.25=4.10^{3}.v_3.cosa[/tex3]...II
Pela QDM na direção [tex3]y[/tex3]: [tex3]10^{3}.17=4.10^{3}.v_3.sena[/tex3]...III
Dividindo III por II: [tex3]\frac{sena}{cosa}=\frac{17}{25}\rightarrow tana=0,68\rightarrow a=34^{\circ}[/tex3]
Em II: [tex3]v_3=\frac{10^{3}.25}{4.10^{3}.cosa}\rightarrow v_3=\frac{25}{4.cosa}\rightarrow v_3=7,5m/s[/tex3]
Em I: [tex3]Q_3=4.10^{3}.7,5=30.10^{3}[/tex3]
Para calcular o tempo que o caminhão-carro leva até parar e sendo a QDM inicial de [tex3]30.10^{3}kgm/s[/tex3] e a QDM final nula:
[tex3]F_{atrito}=(m_1+m_2).g.\mu\rightarrow F_{atrito}=4.10^{3}.10.0,5=2.10^{4}N[/tex3]
Pela equação do impulso: [tex3]F_{atrito}\times t=Q_f-Q_i[/tex3]
[tex3]-2.10^{4}\times t=0-30.10^{3}\rightarrow t=1,5s[/tex3]
Cálculo do percurso [tex3]s[/tex3] de um móvel com velocidade inicial de [tex3]7,5m/s[/tex3] e velocidade final nula em um tempo de [tex3]1,5s[/tex3]:
[tex3]v_0=a.t\rightarrow 7,5=1,5.a\rightarrow a=5m/s^2[/tex3]
Por Torricelli:
[tex3]v^2=v_0^2-2.a.s\rightarrow 7,5^2=2.5.s\rightarrow s=5,6m[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.

[Kaio]

Você se equivocou em falar que a quantidade de movimento inicial na direção y é 17x10^3. Na verdade é 17*3x10^3 que é igual a 51000. Mesmo assim, refazendo essa parte, não bate com o ângulo da resposta do livro. Resposta56,3º ao N da direção E. E o arraste é 13m, pelo gabarito do moyses. Exercício 11 cap 9

[aleixoreis]

Kaio:
Vc tem razão. Refazendo as contas [tex3]a=63,8^{\circ}[/tex3], mesmo assim o resultado da distância percorrida é diferente da resposta do livro "Curso de Física Básica Vol1" de Moyses Nussenzveig.
Os autores Tippler/Mosca em "Física Vol1", Caio S Calçada/José L Sampaio em "Física Clássica Vol1" e Halliday/Resnick/Walker em "Fundamentos da Física Vol1", apresentam problemas bem semelhantes em que as direções são as mesmas, mas as massas e velocidades são diferentes.
Os problemas foram resolvidos da mesma forma que apresentei.
Assim sendo e salvo melhor juízo, pode haver a possibilidade de erro no livro do Moyses.
[]'s.