Ensino Médio ⇒ Divisão Proporcional

[claudiomarianosilveira]

Uma estrada de [tex3]315 \,\text{km}[/tex3] foi asfaltada por [tex3]3[/tex3] equipes, [tex3]A,\,B[/tex3] e [tex3]C,[/tex3] cada uma delas atuando, respectivamente em um trecho proporcional a [tex3]2,\,3[/tex3] e [tex3]4.[/tex3] Determine o trecho da estrada que coube à equipe [tex3]C.[/tex3]

[Karl Weierstrass]

Sejam

[tex3]\hspace{70pt}a[/tex3] o número de quilômetros asfaltados pela equipe [tex3]A[/tex3],

[tex3]\hspace{70pt}b[/tex3] o número de quilômetros asfaltados pela equipe [tex3]B[/tex3] e

[tex3]\hspace{70pt}c[/tex3] o número de quilômetros asfaltados pela equipe [tex3]C.[/tex3]

Logo,

[tex3]\hspace{70pt} \Large\frac{a}{2}\large\,=\,\Large\frac{b}{3}\large\,=\,\Large\frac{c}{4}\large\,=\,k,[/tex3]

onde [tex3]k[/tex3] é a constante de proporcionalidade.

Como [tex3]a\,+\,b\,+\,c\,=\,315,[/tex3] segue que

[tex3]\hspace{70pt}2k\,+\,3k\,+\,4k\,=\,315\,\Longrightarrow\, k \,=\,35.[/tex3]

Portanto, [tex3]c =\, 4k\,=\,120\,\text{km}.[/tex3]








[tex3]\,[/tex3]

[claudiomarianosilveira]

Obrigado Karl!