IME / ITA ⇒ (CMPA - 2014) Aritmética Tópico resolvido

[ClaudiaF]

Em um centro comercial da cidade de CMLÂNDIA, existe, ao lado de cada uma das rampas de acesso destinadas a pessoas com capacidades diferenciadas, uma escada com dez degraus. Ao pé de cada uma dessas escadas há uma placa com o seguinte aviso:

“Ao subires por esta escada, dê passos de apenas um ou dois degraus. Sujeito à multa.”

Sendo assim, pode-se concluir que a quantidade de maneiras que uma pessoa pode subir cada uma dessas escadas, sem correr o risco de ser multada, é igual a

Resposta

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Resposta: 89

[Vinisth]

Olá ClaudiaF,

Suponha que você suba de dois em dois.
[tex3]\underline{2}\ \underline{2}\ \underline{2}\ \underline{2}\ \underline{2}\ \implies 1[/tex3]
Agora de dois em dois e o último de um em um e assim por diante ...
[tex3]\underline{2}\ \underline{2}\ \underline{2}\ \underline{2}\ \underline{1}\ \underline{1} \implies \frac{6!}{4!2!}[/tex3]
[tex3]\underline{2}\ \underline{2}\ \underline{2}\ \underline{1}\ \underline{1}\ \underline{1}\ \underline{1} \implies \frac{7!}{3!4!}[/tex3]

Segue esse padrão e você tem :
[tex3]P = 1+\frac{6!}{4!2!}+\frac{7!}{3!4!}+\frac{8!}{2!6!}+\frac{9!}{8!}+1=\boxed{89}[/tex3]

Abraço !