IME/ITA ⇒ (Apostila Farias Brito) - Teoria Quântica

[Ardovino]

Considere a situação em que o elétrondo cátion Li2+(numero atomico 3), ao receber energia, salta do estado fundamental para o nível 8. Considere também que, ao retornar, o elétron emita um fóton de comprimento de onda igual a 431,4Angstroms. Pergunta-se:

Qual o nível de energia atingiu o elétron no salto quantico de retorno?

[mateusITA]

[tex3]E_{foton}=\frac{hc}{\lambda }=\frac{6,6.10^{-34}.3.10^{8}}{431,4.10^{-10}}=4,59.10^{-18}[/tex3] [tex3]J[/tex3] [tex3]=28,7[/tex3] [tex3]eV[/tex3]

[tex3]\Delta E=-13,6Z^{2}\left(\frac{1}{n_{i}^{2}}-\frac{1}{n_{f}^{2}}\right)[/tex3]
[tex3]28,7=-13,6.3^{2}\left(\frac{1}{8^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right)[/tex3]
[tex3]30,6=\frac{13,6.3^{2}}{n^{2}}[/tex3]
[tex3]n^{2}=4[/tex3]
[tex3]n=2[/tex3]

[Ardovino]

[tex3]E_{foton}=\frac{hc}{\lambda }=\frac{6,6.10^{-34}.3.10^{8}}{431,4.10^{-10}}=4,59.10^{-18}[/tex3] [tex3]J[/tex3] [tex3]=28,7[/tex3] [tex3]eV[/tex3]

[tex3]\Delta E=-13,6Z^{2}\left(\frac{1}{n_{i}^{2}}-\frac{1}{n_{f}^{2}}\right)[/tex3]
[tex3]28,7=-13,6.3^{2}\left(\frac{1}{8^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right)[/tex3]
[tex3]30,6=\frac{13,6.3^{2}}{n^{2}}[/tex3]
[tex3]n^{2}=4[/tex3]
[tex3]n=2[/tex3]

de onde veio a segunda equação? Pq está invertido a parte da equação de rydberg, nao seria (1/nf - 1/ni) ? Como eu sei se oito é o final ou o inicial? Eu nao entendi isso direito da teoria.

[mateusITA]

A segunda equação vem dos postulados da Teoria Atômica de Bohr que enuncia que a energia do elétron descrevendo uma órbita cujo número quantico principal vale n em um átomo hidrogenoide é dada por:

[tex3]E_{n}=-13,6.\frac{Z^{2}}{n^{2}}[/tex3] (eV)

Dado um elétron cuja órbita inicial corresponda ao número quântico [tex3]n_{i}[/tex3] salte para uma órbita de número [tex3]n_{f}[/tex3], a energia absorvida/liberada será:

[tex3]E_{n_{i}}-E_{n_{f}}=-13,6.\frac{Z^{2}}{n_{i}^{2}}+13,6.\frac{Z^{2}}{n_{f}^{2}}[/tex3]
[tex3]\Delta E=-13,6.Z^{2}\left(\frac{1}{n_{i}^{2}}-\frac{1}{n_{f}^{2}}\right)[/tex3]
[tex3]\Delta E=13,6.Z^{2}\left(\frac{1}{n_{f}^{2}}-\frac{1}{n_{i}^{2}}\right)[/tex3]