Pré-Vestibular ⇒ P.A. - Osec

[Doug]

Dada uma P.A. onde, [tex3]A_p=a[/tex3], [tex3]A_q=b[/tex3], com [tex3]q \gt p[/tex3], [tex3]A_{p+q}[/tex3] vale:

Resp:[tex3]\frac{bq-pa}{q-p}[/tex3]

O galera não sei o que fazer nessa questão se alguém souber da uma mãozinha ai, muito obrigado abraço e t+

[Thadeu]

Doug, será que não ficou faltando nada nessa questão???

[Karl Weierstrass]

[tex3]\hspace{70pt}a_p\,=\,a\,=\,a_1\,+\,(p\,-\,1)r\,\Longrightarrow \,a_1\,=\,a\,-\,pr\, +\,r[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}a_q\,=\,b=\,a_1\,+\,(q\,-\,1)r\,\Longrightarrow\, a_1=b\,-\,qr\, + \,r[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}a\,-\,pr\, +\,r\,=\,b\,-\,qr\, +\, r\,\Longrightarrow \,r\,=\,\Large\frac{b\,-\,a}{q\,-\,p}\large[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}a_{p\,+\,q}\,=\,a_1\,+\,(p\,+\,q\,-\,1)r\,=\,a\,-\,pr\,+\,r\,+\,pr\,+\,qr\,-\,r\,=\,a\,+\,qr\,=\,\Large\frac{bq\,-\,ap}{q\,-\,p}\large[/tex3]

[Doug]

Doug, será que não ficou faltando nada nessa questão???

Então tava achano essa questão estranha mesmo, mas copiei do jeito que tava no livro.

[tex3]\hspace{70pt}a_p\,=\,a\,=\,a_1\,+\,(p\,-\,1)r\,\Longrightarrow \,a_1\,=\,a\,-\,pr\, +\,r[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}a_q\,=\,b=\,a_1\,+\,(q\,-\,1)r\,\Longrightarrow\, a_1=b\,-\,qr\, + \,r[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}a\,-\,pr\, +\,r\,=\,b\,-\,qr\, +\, r\,\Longrightarrow \,r\,=\,\Large\frac{b\,-\,a}{q\,-\,p}\large[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}a_{p\,+\,q}\,=\,a_1\,+\,(p\,+\,q\,-\,1)r\,=\,a\,-\,pr\,+\,r\,+\,pr\,+\,qr\,-\,r\,=\,a\,+\,qr\,=\,\Large\frac{bq\,-\,ap}{q\,-\,p}\large[/tex3]

Boa Karl só que eu não entendi esse finalzinho aqui [tex3]\,a\,+\,qr\,=\,\Large\frac{bq\,-\,ap}{q\,-\,p}\large[/tex3] teria como você me explicar como você chegou na resolução a partir do a+qr, muito obrigado mais uma vez, abraço e t+

[Chris]

Temos que [tex3]r=\frac{b-a}{q-p}[/tex3]

Portanto:

[tex3]a+qr=a+q.\frac{b-a}{q-p} = a+\frac{qb-qa}{q-p} = \frac{a(q-p)+qb-qa}{q-p} = \frac{aq-ap+qb-qa}{q-p} = \frac{qb-ap}{q-p}[/tex3]

[Thadeu]

Foi uma falha minha, desculpe!

[Doug]

Foi uma falha minha, desculpe!

Uhuahshshauhs que isso precisa pedir desculpa não essa questão é muito estranha, se cair igual a essa no vestibular ja pulo pra proxima questão

Temos que [tex3]r=\frac{b-a}{q-p}[/tex3]

Portanto:

[tex3]a+qr=a+q.\frac{b-a}{q-p} = a+\frac{qb-qa}{q-p} = \frac{a(q-p)+qb-qa}{q-p} = \frac{aq-ap+qb-qa}{q-p} = \frac{qb-ap}{q-p}[/tex3]

Muito obrigado mais uma vez Cris, abraço t+