Pré-Vestibular ⇒ (UFRGS) Geometria Analítica: Inequações do 2° Grau Tópico resolvido

[mawapa]

A área de intersecção das regiões do plano [tex3]xy[/tex3] definidas pelas desigualdades [tex3]|x| + |y| \leq 1[/tex3] e [tex3](x-1)^2 \leq 1 - y^2[/tex3] é

a) [tex3]\frac {\pi}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac {\pi}{4}[/tex3]
c) [tex3]\frac {\pi}{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac {\pi}{2}[/tex3]
e) [tex3]\pi[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá Mawapa,

Primeiro devemos fazer o desenho.

A desigualdade que contém módulos deve ser destrinchada em quatro equações. São elas:

[tex3]\begin{cases}
x+y \leq 1 \textrm{ se }x>0 \text{ e } y>0 \\ x-y \leq 1 \textrm{ se x>0 e y<0}\\-x+y \leq 1 \textrm{ se x<0 e y>0}\\-x-y \leq 1 \textrm{ se x<0 e y<0}
\end{cases}[/tex3]

Desenhando cada uma das retas mostradas acima nos seus respectivos intervalos, teremos a parte interna de um quadrado centrado na origem do plano cartesiano.

E a outra desigualdade é a parte interna de uma circunferência de raio = 1 e centro = (1, 0).

Fazendo o desenho das duas inequações e marcando a interseção, temos:

2_geo_anal01_1.jpg (15.04 KiB) Exibido 397 vezes

Note que a área pedida é um setor circular de 90°, ou seja, é 1/4 da área do círculo de raio 1.

[tex3]\frac{\pi \cdot 1^2}{4}[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
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