Concursos Públicos ⇒ área do trapézio Tópico resolvido

[vinicius2]

As bases de um trapézio medem 19m e 9m e os lados não paralelos, 6m e 8m. A área desse trapézio, em decímetro quadrado, é:

[cajuADMIN]

Olá Vinícius,

A figura referente a este enunciado pode ser desenhada da seguinte forma:

2_trapezio_1.jpg (8.84 KiB) Exibido 4972 vezes

Utilizando algumas incógnitas podemos utilizar o teorema de pitágoras nos triângulos AED e FBC, respectivamente:

[tex3]\begin{cases}6^2=X^2+h^2\\8^2=(10-X)^2+h^2\end{cases}[/tex3]

Desenvolvemos a segunda equação:

[tex3]\begin{cases}6^2=X^2+h^2\\8^2=100-20X+X^2+h^2\end{cases}[/tex3]

Fazendo a segunda equação menos a primeira:

[tex3]8^2-6^2=100-20X+X^2+h^2-X^2-h^2[/tex3]

[tex3]28=100-20X[/tex3]

[tex3]20X=100-28[/tex3]

[tex3]X=\frac{72}{20}=3,6[/tex3]

Substituindo este valor de X na primeira equação do sistema:

[tex3]6^2=(3,6)^2+h^2[/tex3]

[tex3]36=12,96+h^2[/tex3]

[tex3]36-12,96=h^2[/tex3]

[tex3]h=\sqrt{23,04}=4,8[/tex3]


Agora que sabemos o valor das duas bases e da altura, podemos calcular a área:

[tex3]A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{(19+9)\cdot 4,8}{2}=67,2\hspace{3pt}m^2[/tex3]

Agora, para passar de metros quadrados para decímetros quadrados, devemos multiplicar o valor em metros quadrados por 100:

[tex3]A=6720\hspace{2pt}dm^2[/tex3]