Ensino Superior ⇒ Analise Matematica

[fenixmaster]

Como posso resolver?

Seja a soma dada pela expressão:

[tex3]s(n) = \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{3i+3}{n^2}\right)[/tex3]

o [tex3]\lim_{x\rightarrow \infty} s(n)[/tex3] vale quanto?

[LucasPinafiMOD]

[tex3]s(n)=\sum_{i=1}^{n}(\frac{3i+3}{n^2})=\frac{1}{n^2}(3\sum_{i=1}^{n}i+\sum_{i=1}^{n}3)[/tex3]
[tex3]\frac{1}{n^2}(3\frac{n(n+1)}{2})+3n)=\frac{3}{2}\frac{n+1}{n}+3[/tex3]
Fazendo [tex3]n->\infty[/tex3], temos:
[tex3]\lim_{n->\infty }s(n)=\lim_{n->\infty } [\frac{3}{2}\frac{n+1}{n}+3]=\frac{3}{2}(1+0)+3=\frac{9}{2}[/tex3]
Obs: [tex3]\sum_{i=1}^{n}i=n(n+1)/2[/tex3], pois tal somatório representa uma PA com o primeiro termo igual a 1 e razão também igual a 1, cujo soma dos n primeiros termos é [tex3]n(n+1)/2[/tex3]