Ensino Superior ⇒ Calculo II - Integral Tripla Tópico resolvido

[Loreto]

Encontre os volumes das regiões descritas.

a) A região no primeiro octante delimitada pelos planos coordenados e os planos [tex3]x+z = 1[/tex3] e [tex3]y+2z = 2[/tex3].

Para resolver esse exercício eu igualei as equações dos dois planos para saber qual era a intersecção desses planos:

Chegando em [tex3]z = x-y+1[/tex3]
A partir disso, resolvi essa integral como uma região do tipo I, e encontrei a seguinte integral:

[tex3]\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{x+1}(x+1)dydx[/tex3]
Assim, encontrei como resposta [tex3]\frac{7}{3}[/tex3]

Alguém pode me ajudar a verificar se está correto ou errado ?
Abraço.

[Vinisth]

Olá Loreto,

Encontrei duas maneira distintas de resolve-los. Faça o desenho e olha meus limites de integração, deixo você analisa-los.

[tex3]V = \int_0^1 \int_0^{1-x} \int_0^{2-2z}dy \ dz \ dx = \int_0^1 \int_0^{2-2z} \int_0^{1-z}dx \ dy\ dz=\frac{2}{3}[/tex3]

Abraço !