Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos

Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos Tópico resolvido

2 mensagens • Página 1 de 1

junior Offline: Mensagens: 6; Registrado em: 05 Mar 2007, 08:46

Mar 2007 09 09:06

Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos

Mensagempor junior » 09 Mar 2007, 09:06

Mensagem por junior » 09 Mar 2007, 09:06

Determinar o valor de [tex3]y[/tex3] para que seja equilátero o triângulo de vértices [tex3]A(4,\,y,\,4),[/tex3] [tex3]B(10,\,y,\,-2)[/tex3] e [tex3]C(2,\,0,\,-4)[/tex3]

Editado pela última vez por junior em 09 Mar 2007, 09:06, em um total de 1 vez.

junior

caju Offline: Mensagens: 2250; Registrado em: 19 Out 2006, 15:03; Localização: londrina; Agradeceu: 1185 vezes; Agradeceram: 1723 vezes; Contato:
Contato caju

Website Facebook YouTube

Mar 2007 14 17:04

Re: Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos

Mensagempor caju » 14 Mar 2007, 17:04

Mensagem por caju » 14 Mar 2007, 17:04

Olá junior,

No [tex3]\Re^3[/tex3] (plano com três dimensões) a fórmula da distância entre dois pontos é muito parecida com o [tex3]\Re^2[/tex3]. É assim:

[tex3]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_2)^2+(z_2-z_1)^2}[/tex3]

Agora é só aplicar nos dados do enunciado.

Já que o triângulo é equilátero, podemos fazer uma igualdade entre os lados AB = BC e tirar a primeira equação:

[tex3]\sqrt{(10-4)^2+(y-y)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{(2-10)^2+(0-y)^2+(-4-(-2))^2}[/tex3]

Desenvolvendo e arrumando as continhas, chegamos em:

[tex3]y^2=4[/tex3]

[tex3]y=2[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 14 Mar 2007, 17:04, em um total de 1 vez.

"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Youtube: @profcaju

caju

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos

Últ. msg por caju « 15 Mar 2007, 08:42
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por junior » 09 Mar 2007, 08:50 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

junior

Obter o ponto [tex3]P[/tex3] do eixo das abscissas equidistante dos pontos [tex3]A(3,\, -1,\, 4)[/tex3] e [tex3]B(1,\, -2,\, -3).[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá junior,

Para ser do eixo das abscissas, o ponto P deve ter coordenadas (x, 0, 0). Devemos lembrar a fórmula da distância entre dois pontos no plano 3D, que é:

[tex3]D=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}[/tex3]

Como o ponto P é...
caju1junior1: 1 Resp.; 23506 Exibições; Últ. msg por caju
15 Mar 2007, 08:42

Geometria Analítica: Distância entre dois Pontos

Últ. msg por Thales Gheós « 17 Abr 2007, 16:58
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por dettymp » 17 Abr 2007, 14:35 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

dettymp

No plano cartesiano, os pontos [tex3](0,0),[/tex3] [tex3](3,3)[/tex3] e [tex3](7,-1)[/tex3] são vértices de um retângulo. O quarto vértice desse retângulo é:

a) [tex3](-4,4)[/tex3]
b) [tex3](3,-3)[/tex3]
c) [tex3](4,2)[/tex3]
d) ([tex3]4,-4)[/tex3]
e) [tex3](6,0)[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

Distância [tex3]BC: D_{\small{BC}}^2=32[/tex3]

Distância [tex3]AB: D_{\small{AB}}^2=18[/tex3]

Distância [tex3]AD: D_{\small{AD}}^2=x^2+y^2[/tex3]

Distância [tex3]CD: D_{\small{CD}}^2=(7-x)^2+(-1-y)^2[/tex3]...
dettymp1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1285 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
17 Abr 2007, 16:58

Geometria Analítica: Distância entre Dois Pontos

Últ. msg por cHaD « 12 Jan 2008, 16:40
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por fred2366 » 12 Jan 2008, 16:27 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

fred2366

Um homem percorre 7 Km em direção norte, depois 3 Km em direção leste e, finalmente 3 Km em direção ao sul. A que distância está do ponto de partida?

Últ. msg

cHaD

Usando o eixo x, 7 na direção norte ( 7 unidades no eixo positivo de y), 3 a leste ( 3 unidades em direção ao eixo positivo de x) e 3 ao sul( 3 unidades em direção ao eixo negativo de y).
Ao fim do percurso, ficamos no ponto (3;4), ou x=3 e y=4....
cHaD1fred23661: 1 Resp.; 2996 Exibições; Últ. msg por cHaD
12 Jan 2008, 16:40

Geometria Analítica: Distância entre dois Pontos

Últ. msg por Natan « 03 Set 2008, 20:40
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por barbarahass » 02 Set 2008, 22:41 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

barbarahass

Determinar o ponto [tex3]P[/tex3] eqüidistante da origem e dos pontos [tex3]A(1;0)[/tex3] e [tex3]B(0;3).[/tex3]

Últ. msg

Natan

Seja [tex3]P(\alpha, \beta)[/tex3] o ponto procurado.

[tex3]d_{PA}=d_{PB}=d_{PO}[/tex3]

[tex3]\sqrt{(\alpha-1)^2+(\beta-0)^2}=\sqrt{(\alpha-0)^2+(\beta-3)^2}=\sqrt{(\alpha-0)^2+(\beta-0)^2}[/tex3]

\alpha^2-2\alpha+1+ \beta^2=...
barbarahass1Natan1: 1 Resp.; 1910 Exibições; Últ. msg por Natan
03 Set 2008, 20:40

Geometria Analítica: Distância entre dois Pontos

Últ. msg por matbatrobin « 15 Set 2008, 21:07
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por barbarahass » 15 Set 2008, 20:50 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

barbarahass

Determinar o ponto [tex3]P,[/tex3] distante [tex3]10[/tex3] unidades do ponto [tex3]A(-3;6),[/tex3] com abscissa igual a [tex3]3.[/tex3]

Últ. msg

matbatrobin

[tex3]P(3;y)[/tex3] e [tex3]A(-3;6)[/tex3]

[tex3]d_{PA}=\sqrt{x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2}[/tex3]
[tex3]d_{PA}=\sqrt{[3-(-3)]^2+(y-6)^2}[/tex3]
[tex3]d_{PA}=\sqrt{y^2-12y+72}[/tex3]
Como [tex3]d_{PA}=10,[/tex3] temos:

[tex3]100=y^2-12y+72[/tex3]
[tex3]y^2-12y-28=0[/tex3]
[tex3]y=-2[/tex3] ou [tex3]y=14[/tex3]
[tex3]P(3;-2)[/tex3] ou [tex3]P(3;14)[/tex3]
barbarahass1matbatrobin1: 1 Resp.; 725 Exibições; Últ. msg por matbatrobin
15 Set 2008, 21:07

Voltar para “Ensino Superior”

Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos Tópico resolvido

Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos

Re: Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos

Entrar | Registrar