Ensino Fundamental ⇒ (CEFET-ES) Regra de Três Composta Tópico resolvido

[bruno65]

Um grupo de 30 operários se compremeteu a terminar uma obra em 14 dias. Ao fim de 9 dias, percebeu que só havia feito 3/7 da obra. O número de operários que deve ser acrescido ao grupo para que a obra acabe no tempo fixado é igual a:

a) 42
b) 40
c) 30
d) 35
e) 38

[cajuADMIN]

Olá bruno65,

A primeira coisa a fazer numa questão de regra de três é identificar as grandezas que iremos trabalhar.

Nesta questão devemos ver as grandezas:
- número de operários;
- quantidade de obras;
- tempo de trabalho.

A primeira informação diz que 30 operários fazem 3/7 da obra em 9 dias. A linha da regra de três fica assim:

30_______3/7________9

A segunda informação pergunta quantos operários (X) irão efetuar 4/7 da obra (pois se já foi feito 3/7, faltam 4/7 para completar) em 5 dias (pois se ja passou 9, faltam 5 para completar 14)

X_______4/7________5

Com essas duas linhas temos a regra de tres:

30______3/7________9
X_______4/7________5

Agora devemos ver quais grandezas possuem relação direta ou inversa.

Devemos comparar todas as colunas que não possuem X com a coluna que possui X.

Por exemplo, a coluna da quantidade de obra com a coluna operários (a que tem X). Se aumentarmos a quantidade de obra, com certeza iremos ter de aumentar a quantidade de operários, portanto RELAÇÃO DIRETA.

A coluna de dias com a coluna operários. Se aumentarmos o número de dias, iremos diminuir a quantidade de operarios, pois, tendo mais tempo disponivel, não precisaremos de tantos operários, portanto, RELAÇÃO INVERSA.

Agora montamos a equação que irá resolver o problema.

A coluna que possui o X se mantém do lado esquerdo da igualdade do mesmo jeito que está na regra de três.

A coluna da quantidade de obra, por ser RELAÇÃO DIRETA se mantém também, mas do lado esquerdo da equação.

A coluna de dias deverá ser invertida, pois é RELAÇÃO INVERSA, do lado esquerdo da igualdade.

Portanto, a equação fica:

[tex3]\frac{30}{X}=\frac{\frac{3}{7}}{\frac{4}{7}}\cdot\frac{5}{9}[/tex3]

Resolvendo esta equação encontramos X=72, ou seja, se tínhamos 30 operários, devemos acrescentar mais 42 para finalizar a obra.