Pré-Vestibular ⇒ (UNIGRANRIO-2015) Progressão geométrica Tópico resolvido

[marce]

O quinto termo da sequencia [tex3]\sqrt[3]{4}[/tex3],[tex3]\sqrt{2}[/tex3],[tex3]\sqrt[3]{2}[/tex3]:

a)[tex3]\sqrt[4]{2}[/tex3]
b)[tex3]\sqrt[5]{2}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt[6]{2}[/tex3]
d)[tex3]\sqrt[7]{2}[/tex3]
e)1

A resposta é a letra E

[Ittalo25MOD]

Seja a sequência:

[tex3](2^{\frac{2}{3}},2^{\frac{1}{2}},2^{\frac{1}{3}}, x , x.q)[/tex3]

Onde q = razão = [tex3]\frac{2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{2}{3}}}[/tex3] = [tex3]2^{-\frac{1}{6}}[/tex3]

daí:

[tex3]2^{\frac{1}{3}}.x.q = x^2[/tex3]

[tex3]2^{\frac{1}{3}}.2^{-\frac{1}{6}} = x[/tex3]

[tex3]2^{\frac{1}{6}} = x[/tex3]

O quinto termo:

[tex3]x.q = 2^{\frac{1}{6}} . 2^{-\frac{1}{6}} = 2^0 = 1[/tex3]