Pré-Vestibular ⇒ (UNIGRANRIO-2015) Raciocínio lógico Tópico resolvido

[marce]

Dois jogadores, A e B, fazem uma disputa com dois dados, não numerados, em que as faces são pintadas de verde ou de
vermelho. O jogo consiste em lançar os dois dados ao mesmo tempo. O jogador A ganha sempre que as duas faces são da
mesma cor, enquanto que B ganha sempre que as faces são de cores diferentes. Sabendo que são iguais as oportunidades
que cada um tem de ganhar, e que o primeiro dado tem quatro faces verdes e duas vermelhas, quantas faces verdes tem o
segundo dado?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

A resposta é a letra C.

[csmarceloMOD]

dado1

faces verdes: 4
faces vermelhas: 2

dado2

faces verdes: [tex3]a[/tex3]
faces vermelhas: [tex3]b[/tex3]

Total de resultados: [tex3](4+2)(a+b)=6a+6b[/tex3]

Existem [tex3]4a+2b[/tex3] possibilidades de o resultado ser de duas faces com cores iguais. Logo, existem [tex3](6a+6b)-(4a+2b)=2a+4b[/tex3] possibilidades de o resultado ser de duas faces com cores diferentes.

Logo, para que [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] tenham as mesmas chances, devemos ter:

[tex3]4a+2b=2a+4b\Rightarrow a=b[/tex3]

E, como o dado possui 6 faces,

[tex3]a+b=6[/tex3]

Daí,

[tex3]\begin{cases}a+b=6\\a=b\end{cases}\Rightarrow a=b=3[/tex3]