Pré-Vestibular ⇒ (CM-Salvador) Conjuntos

[ALANSILVA]

Em uma pesquisa com 40 donas de casa, 20 usam o sabão em pó “CROMO”, 19 usam o sabão em pó “MILERVA” e 15 usam exatamente uma destas duas marcas. O número de donas de casa que não utilizam nenhuma destas marcas é:

(A) 7
(B) 5
(C) 13
(D) 9
(E) 10

Resposta

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letra C

[csmarceloMOD]

[tex3]n(U)=n(A\cup B)+n(A\cup B)^c[/tex3], onde buscamos o valor de [tex3]n(A\cup B)^c[/tex3].

E como [tex3]n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)[/tex3], temos que,

[tex3]n(U)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)+n(A\cup B)^c[/tex3]

Substituindo os valores,

[tex3]40=20+19-n(A\cap B)+n(A\cup B)^c\ (I)[/tex3]

Repare, agora, que o enunciado nos diz que,

...15 usam exatamente uma destas duas marcas.

Ou seja,

[tex3]n(A)+n(B)-2\cdot n(A\cap B)=15[/tex3]

Substituindo os valores,

[tex3]20+19-2\cdot n(A\cap B)=15\Rightarrow n(A\cap B)=12[/tex3]

Voltando à equação [tex3](I)[/tex3],

[tex3]40=20+19-12+n(A\cup B)^c\Rightarrow n(A\cup B)^c=13[/tex3]

Qualquer dúvida, só perguntar.

[ALANSILVA]

[tex3](A\cup B)^{c} = A^{c} \cap[/tex3] [tex3]B^{c}[/tex3] isso prova que é tudo aquilo que está fora .
Obrigado pela resolução, entendi perfeitamente.