Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1992) Sistemas Lineares

[Marcia]

Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

[tex3]{-}[/tex3] Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
[tex3]{-}[/tex3] Carlos e Andréia pesam 123 kg e
[tex3]{-}[/tex3] Andréia e Bidu pesam 66 kg.

Podemos afirmar que:

a) Cada um deles pesa menos que 60 kg.
b) Dois deles pesam mais de 60 kg.
c) Andréia é a mais pesada dos três.
d) O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu.
e) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.

Obrigada!Abraços.

[edu_vrb]

[tex3]C =[/tex3] Carlos
[tex3]c =[/tex3] cachorro
[tex3]A =[/tex3] Andreia

[tex3]C + A = 123 \text{ (1)}[/tex3]
[tex3]C + c = 87 \text{ (2)}[/tex3]
[tex3]A + c = 66 \text{ (3)}[/tex3]

Pegamos a equação [tex3]1[/tex3] e [tex3]3[/tex3] e multiplicamos a equação [tex3]3[/tex3] por [tex3]{-}1[/tex3] ira obter:

[tex3]C + A = 123[/tex3]
[tex3]{-}c - A = -66 \text{ (4)}[/tex3]

Resolvendo o sistema teremos [tex3]C - c = 57[/tex3]
Pegamos a [tex3]2[/tex3] equação agora com a [tex3]4[/tex3] equação

[tex3]C - c = 57\\
C + c = 87[/tex3]

Resolvendo a equação teremos [tex3]C = 72[/tex3]
Substituindo [tex3]C[/tex3] nas equaçoes teremos [tex3]A = 51[/tex3] e [tex3]c = 15[/tex3]

Resposta: (e)