Física I ⇒ (UFMA) Colisão em duas dimensões Tópico resolvido

[lmsodre]

duas partículas com massas m e 3m e mesma velocidade Vi se chocam no eixo X. a partícula de massa m viaja da direita para esquerda, enquanto a partícula de massa 3m viaja da esquerda para direita. elas colidem elasticamente de modo que a particula de massa m é espalhada para baixo, em um ângulo reto, a parti de sua direção inicial de movimento.

a) mostre que as velocidades escalares finais das duas partículas de massa m e 3m são, respectivamente.
[tex3]V_{mf}[/tex3] = [tex3]\sqrt{3} V_{i}[/tex3] e [tex3]V_{3mf} = \sqrt{\frac{3}{2}} V_{i}[/tex3]


b) mostre que o ângulo o (em relação ao eixo X) no qual a partícula 3m é espalhada é [tex3]35,3^{\circ}[/tex3].

[aleixoreis]

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lmsodre:
Sendo [tex3]u_1\,e\,u_{3}[/tex3] as velocidades, respectivamente das partículas de massas [tex3]m\,e\,3m[/tex3].
Quantidade de movimento antes do choque: [tex3]Q_{antes}=3mv-mv=2mv[/tex3]
Após o choque a quantidade de movimento, na direção horizontal permanece [tex3]Q_{antes}[/tex3], então: [tex3]2mv=3mu_{3}cosa\rightarrow 2v=3u_{3}cosa[/tex3]...I
Na direção vertical e inicialmente não há movimento, então: [tex3]mu_1=3mu_{3}sena\rightarrow u_1=3u_{3}sena[/tex3]...II
Sendo a colisão elástica há conservação da energia cinética:
[tex3]\frac{3mv^2}{2}+\frac{mv^2}{2}=\frac{3mu_{3}^2}{2}+\frac{mu_1^2}{2}\rightarrow 4v^2=3u_{3}^2+u_1^2\rightarrow u_1^2=4v^2-3u_{3}^2[/tex3] ...III
Elevando I ao quadrado: [tex3]4v^2=9u_{3}^2cos^2a[/tex3]
Elevando II ao quadrado: [tex3]u_1^2=9u_{3}^2sen^2a[/tex3]
Somando estes quadrados: [tex3]4v^2+u_1^2=9u_{3}^2(cos^2a+sen^2a)\rightarrow 4v^2+u_1^2=9u_{3}^2[/tex3]...IV
De III e IV: [tex3]4v^2+4v^2-3u_{3}^2=9u_{3}^2\rightarrow u_{3}=v \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}[/tex3]
Em III: [tex3]u_2^2=4v^2-3\times \frac{2v^2}{3}\rightarrow u_1=v\sqrt{3}[/tex3]
Em I: [tex3]arccos \frac{2v}{\frac{3\sqrt{2}v}{\sqrt{3}}}\approx 35,3^{\circ}[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.