IME / ITA ⇒ (IME - 1966) Geometria Espacial: Cone e Esfera Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um cone de 27 cm de raio e 36 cm de altura tem o vértice no centro de uma esfera de 35 cm de raio. Calcular o volume da porção de espaço comum aos dois sólidos.

[marco_sx]

Olá ALDRIN

Olha a questão não tem muito mistério o único problema é que precisamos saber calcular o volume de uma calota esférica. Ou seja, ou você sabe integral e deduz a fórmula ou você deve tê-la decorada.

153_imagem_16.jpg (8.72 KiB) Exibido 149 vezes

As medidas são fáceis de obter pois temos dois triângulos pitagóricos 3,4,5. Um deles tem lados 3x9cm, 4x9cm e 5x9cm e o outro 3x7cm, 4x7cm e 5x7cm.

Portanto, [tex3]r=21cm[/tex3] e [tex3]h'=28cm[/tex3].

O volume comum é o volume do cone de altura h' e raio r mais o volume de uma calota esférica de altura b=35-h' e raio r.

O volume do cone é: [tex3]V'=\frac{\pi.r^2.h'}{3}[/tex3]

E volume da calota é: [tex3]V''=\frac{\pi.b}{6}.(3r^2+b^2)[/tex3]

V=V'+V''

É só fazer as contas.

Falow!