Física I ⇒ (UERJ 2008) Mecanismos de transmissão Tópico resolvido

[lmarcondes]

Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no
pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta abaixo e as tabelas que apresentam os números
de dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho.

Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão.

Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível.
Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é Wr e a da coroa é Wc .

A razão [tex3]\frac{Wr}{Wc}[/tex3] equivale a:

(A) [tex3]\frac{7}{2}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{9}{8}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{27}{14}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{49}{24}[/tex3]

Resposta

---

resposta: A

[LucasPinafiMOD]

Boa tarde.
Seja n o número de dentes, e f a frequência do movimento. Então
[tex3]f_rn_r=f_cn_c[/tex3]
Quanto menor o número de dente do pinhão e maior o número de dente da coroa, maior será a velocidade alcançada pela bicicleta. Dessa forma:

[tex3]f_r14=f_c49 \Rightarrow f_r=\frac{f_c 49}{14}[/tex3]
A velocidade angular, será dada por:
[tex3]\omega_r=2\pi f_r=2\pi f_c \frac{49}{14}[/tex3]
[tex3]\omega_c=2\pi f_c[/tex3]
Logo:
[tex3]\frac{\omega_r}{\omega_c}=\frac{49}{14}=\frac{7}{2}[/tex3]

[Liliana]

Quanto menor o número de dente do pinhão e maior o número de dente da coroa, maior será a velocidade alcançada pela bicicleta.

Como você chegou nessa conclusão??

[Liliana]

UUUUUPPPPPPPPPPPPPPPP

[FrancisCastle]

Liliana, é porque de acordo com a fórmula v = w.r a velocidade angular é inversamente proporcional ao raio (no caso, inversamente proporcional ao números de dentes). Se ele quer a máxima velocidade, põe uma coroa maior e uma catraca menor. Como o raio da catraca é menor, a velocidade angular nela será maior, logo ela vai dar um maior número de voltas. Caso apareça algum problema relacionando isso com uma subida íngreme, o correto, nesse caso, é utilizar uma coroa menor e uma catraca maior, visto que o esforço que a pessoa tem que fazer no pedal será menor em comparação com o que eu disse primeiramente.

[Liss15]

Liliana, é porque de acordo com a fórmula v = w.r a velocidade angular é inversamente proporcional ao raio (no caso, inversamente proporcional ao números de dentes). Se ele quer a máxima velocidade, põe uma coroa maior e uma catraca menor. Como o raio da catraca é menor, a velocidade angular nela será maior, logo ela vai dar um maior número de voltas. Caso apareça algum problema relacionando isso com uma subida íngreme, o correto, nesse caso, é utilizar uma coroa menor e uma catraca maior, visto que o esforço que a pessoa tem que fazer no pedal será menor em comparação com o que eu disse primeiramente.

não entendi isso..
Para ter a máxima velocidade, não precisaria que ambos tivessem os maiores números de dentes?

[Auto Excluído (ID: 20142)]

não entendi isso..
Para ter a máxima velocidade, não precisaria que ambos tivessem os maiores números de dentes?

Na verdade não Liss, analisa a situação: o pinhão da roda é que está recebendo transmissão. Quanto mais próximo do eixo(menor, menos dentes no pinhão) for feita a transmissão maior será a velocidade da roda.

Agora imagine que esse pinhão da roda fosse muito, muito grande(muitos dentes), perceba que ele transmitiria pouca velocidade para roda.

[Liss15]

não entendi isso..
Para ter a máxima velocidade, não precisaria que ambos tivessem os maiores números de dentes?

Na verdade não Liss, analisa a situação: o pinhão da roda é que está recebendo transmissão. Quanto mais próximo do eixo(menor, menos dentes no pinhão) for feita a transmissão maior será a velocidade da roda.

Agora imagine que esse pinhão da roda fosse muito, muito grande(muitos dentes), perceba que ele transmitiria pouca velocidade para roda.

Então, Julio. A do pinhão eu entendi.
Eu to tentando entender a da catraca
Eu to tentando analisar pela fórmula V= W.R
Se ele quer uma velocidade angular maior, o raio da coroa não tem que ser menor?

[Auto Excluído (ID: 20142)]

Se ele quer uma velocidade angular maior, o raio da coroa não tem que ser menor?

Ai que está, na verdade não, é o contrário, o do pinhão tem que ser menor e o da coroa maior.

Se ele quer atingir uma velocidade angular maior na roda traseira, a coroa precisa transmitir a maior velocidade linear possível para o pinhão através da corrente, assim, quanto maior a velocidade da corrente, consequentemente, maior será a velocidade angular da roda traseira, e para transmitir a maior velocidade possível para a corrente, você verá que quanto maior o raio da coroa(mais dentes), maior será a velocidade linear que a correia vai adquirir e transmitir para o pinhão.

Usando a fórmula veja que quanto maior o raio da coroa, maior será a velocidade que ela transmite:

[tex3]V_{a}=W.R[/tex3] (raio menor)
[tex3]V_{b}=W.2R[/tex3] (raio maior)
[tex3]V_{a}<V_{b}[/tex3]

Quanto maior o raio da coroa, maior será a velocidade que ela transmitirá.

Veja agora o pinhão:

[tex3]W_{a}=\frac{V}{R}[/tex3]
[tex3]W_{b}=\frac{V}{2R}[/tex3]

[tex3]W_{a}>W_{b}[/tex3]

Então, quanto menor o raio do pinhão(menos dentes), maior a velocidade angular ele vai receber