IME / ITA ⇒ (IME - 1997) Geometria Analítica Tópico resolvido

[kiritoITA]

Enumere os elementos do conjunto [tex3]x[/tex3] , [tex3]x \subset A[/tex3] , sendo [tex3]A = {(x,y) \in R^{2}/88x +70y +15 = 0}[/tex3] e sabendo que os elementos de [tex3]x[/tex3] equidistam dos elementos de [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3],onde [tex3]B = {(x,y) \in R^{2}/ 17x +y -35 = 0}[/tex3] e [tex3]C = {(x,y) \in R^{2}/13x +11y +50 = 0}[/tex3]

Resposta

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[tex3]\frac{-5}{6},\frac{-5}{6}[/tex3] e [tex3](5,-\frac{132}{10})[/tex3]

agradeço a quem puder me ajudar!

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]x[/tex3] é o encontro da reta [tex3]88x + 70y + 15[/tex3] com as bissetrizes das retas de B e de C

[kiritoITA]

obg sousoeu, só gostaria de saber se o gabarito é pertinente , pois encontrei outro valor.

[emanuel9393MOD]

Olá, Pessoal!

Eu também estranhei esse gabarito. Vou mostrar o que eu fiz:
Inicialmente, calculemos as bissetrizes:

[tex3]d(x,B)=d(x,C) \Leftrightarrow \left| \dfrac{17x+y-35}{\sqrt{17^2+1^2}}\right| = \left| \dfrac{13x+11y+50}{\sqrt{13^2+11^2}}\right| \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \dfrac{17x+y-35}{\sqrt{290}}=\pm \left(\dfrac{13x+11y+50}{\sqrt{290}}\right)[/tex3]

As bissetrizes são [tex3]b_1:4x-10y-85=0[/tex3] e [tex3]b_2:(3x+12y+15=0)[/tex3]. Os pontos procurados são [tex3]P_1(x_1,y_1)[/tex3] e [tex3]P(x_2,y_2)[/tex3] tais que:

[tex3]P(x_1,y_1) \in A \cap b_1 \Leftrightarrow \begin{cases}88x+70y+15=0 \\ 4x-10y-85=0 \end{cases} \Leftrightarrow P_1\left(\dfrac{377}{58}, \dfrac{2175}{58}\right) \\ P(x_2,y_2) \in A \cap b_2 \Leftrightarrow \begin{cases}88x+70y+15=0 \\ 30x-12y-15=0 \end{cases} \Leftrightarrow P_1\left(\dfrac{-145}{174}, \dfrac{150}{170}\right)[/tex3]

Muito estranho esse gabarito.
Grande abraço!

[Auto Excluído (ID:12031)]

não tá tão feio assim não

377 = 29 * 13
2175 = 29 * 75
58 = 29* 2
[tex3]P_1 = (\frac{13}{2},\frac{75}{2})[/tex3]
145 = 5*29
174 = 6*29
[tex3]P_2 = (-\frac{5}{6}, \frac{15}{17})[/tex3]