Pré-Vestibular ⇒ (UnB - 2002) Probabilidade Tópico resolvido

[marcalledo]

Um levantamento estatístico efetuado em uma vídeo-locadora permitiu estabelecer a seguinte distribuição dos filmes alugados, disponíveis apenas nos formatos VHS ou DVD:

[tex3]\bullet\,\, 60\%[/tex3] são filmes produzidos nos Estados Unidos da América (EUA) , sendo que [tex3]1/4[/tex3] desses está em formato DVD;

[tex3]\bullet\,\,25\%[/tex3] são filmes nacionais, sendo que [tex3]1/5[/tex3] desses está em formato DVD;

[tex3]\bullet\,\,[/tex3] Os demais são filmes de origem européia, sendo que [tex3]2/3[/tex3] deles estão em formato VHS.

Caso se escolha um filme ao acaso, entre os mencionados no texto, julgue os itens abaixo:

(1) A probabilidade desse filme ser um DVD de origem européia será igual a [tex3]0,1.[/tex3]

(2) A probabilidade desse filme não ser originário dos EUA será igual a [tex3]0,6.[/tex3]

(3) A probabilidade desse filme ter sido produzido nos EUA ou estar em formato VHS será igual a [tex3]0,75.[/tex3]

(4) Se esse filme for de origem européia, a probabilidade de ele estar em formato DVD será inferior a [tex3]0,3.[/tex3]

[Karl Weierstrass]

[tex3]\hspace{70pt}60\%[/tex3] (EUA) [tex3]\begin{cases} \frac{1}{4}\,\cdot\,60\%\,=\,15\% \,\,\text{(DVD)}\\60\%\,-\,15\%\,=\,45\%\,\,\text{(VHS)}\end{cases}[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}25\%[/tex3] (Nacionais) [tex3]\begin{cases} \Large\frac{1}{5}\large\,\cdot\,25\%\,=\,5\% \,\,\text{(DVD)}\\25\%\,-\,5\%\,=\,20\%\,\,\text{(VHS)}\end{cases}[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}100\%\,-\,(60\%\,+\,25\%)\,=\,15\%[/tex3] (Europeus) [tex3]\begin{cases} \Large\frac{2}{3}\large\,\cdot\,15\%\,=\,10\% \,\,\text{(VHS)}\\15\%\,-\,10\%\,=\,5\%\,\,\text{(DVD)}\end{cases}[/tex3]

(1) Errado.

A probabilidade é [tex3]15\%\,=\,0,15\,\gt\,0,1\cdot [/tex3]

(2) Errado.

[tex3]\hspace{70pt}100\%\,-\,60\%\,=\,40\%\,=\,0,4\,\lt\,0,6\cdot [/tex3]

(3) Errado.

Sejam os eventos [tex3]A:[/tex3] "produzido nos EUA" e [tex3]B:[/tex3]"formato VHS".

[tex3]\hspace{70pt}P(A\,\cup\,B)\,=\,P(A)\,+\,P(B)\,-\,P(A\,\cap\,B)[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}P(A\,\cup\,B)\,=\,60\%\,+\,(45\%\,+\,20\%\,+\,10\%)\,-\,45\%\,=\,90\%\,=\,0,90\,\gt\,0,75\cdot [/tex3]

(4) Errado.

Sejam os eventos [tex3]E:[/tex3] "origem européia" e [tex3]D:[/tex3]"formato DVD".

[tex3]\hspace{70pt}P(D\,|\,E)\,=\,\Large\frac{P(D\,\cap\,E)}{P(E)}\large[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}P(D\,|\,E)\,=\,\Large\frac{5\%}{15\%}\large\,=\,\Large\frac{1}{3}\large\,\approx\,0,33\,\gt\,0,30\cdot [/tex3]






[tex3]\,[/tex3]