IME / ITA ⇒ (EPCAR-2014) Parábola Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Gustavo está brincando com seu skate de dedo numa pista que foi projetada segundo uma modelagem matemática, descrita a seguir.

parabola.jpg (14.84 KiB) Exibido 4376 vezes

• A pista está sobre o tampo de uma mesa apoiada no solo.
• O tampo da mesa e o eixo de simetria da curva, indicados no desenho coincidem com os eixos Ox e Oy respectivamente, do sistema cartesiano ortogonal.
• O ponto O é a origem do sistema cartesiano ortogonal.
• A e B são pontos que pertencem a uma reta paralela ao eixo Ox.
• C e D são pontos que pertencem a uma reta paralela á reta AS e distante desta 288 mm.
• A curva da pista de B até C coincide com um arco de parábola.
• A distância de C ao eixo de simetria da parábola é 40mm.
• O ponto R, que é o mais baixo do arco de parábola, está a 150 mm do ponto O.
• AB= 400 mm.

Durante a execução de uma manobra, o skate passa por um ponto P , da parábola, que possui ordenada a 450 mm do ponto R e que está a 30 mm do eixo de simetria.
Assim, pode-se afirmar que a distância do ponto A ao eixo de simetria é, em milímetros, um número compreendido entre:

a) 400 e 430
b) 430 e 460
c) 460 e 490
d) 490 e 520

Resposta

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Letra B

[ALANSILVA]

Achei a questão complexa, alguém pode me auxiliar na resolução da questão...

[ttbr96]

O ponto R(0, 150): O ponto R, que é o mais baixo do arco de parábola, está a 150 mm do ponto O.

O ponto C(40, 438): C e D são pontos que pertencem a uma reta paralela á reta AS e distante desta 288 mm, ou seja, 288 + 150 = 438.

O ponto P(30, 600): ponto P , da parábola, que possui ordenada a 450 mm do ponto R e que está a 30 mm do eixo de simetria, ou seja, 450 + 150 = 600

com isso, o ponto B distará do eixo de simetria entre 30 e 40

logo, o ponto A distará do ponto de simetria entre: 400 + 30 = 430mm e 400 + 40 = 440mm

gabarito: letra B

Presumo que seja isso.

[ttbr96]

Pensando com mais calma cheguei a isso e corrigindo o equívoco da postagem anterior.

segundo o enunciado, o ponto R(0, 150) - vértice da parábola.

então:
[tex3]y_v = - \frac{\Delta}{4a}[/tex3]

[tex3]150 = - \frac{b^2 - 4a(150)}{4a}[/tex3]

[tex3]600a = -b^2 + 600a[/tex3]

[tex3]b^2 = 0[/tex3]

[tex3]b = 0[/tex3]

com isso, a função é da forma: [tex3]y = ax^2 + 150[/tex3]

o ponto P(30, 600) [150 + 450 = 600]

com esse ponto calculemos o valor de 'a':
[tex3]600 = a(30)^2 + 150 \\
900a = 450 \\
a = \frac12[/tex3]

logo, a função desta parábola é: [tex3]y = \frac{x^2}2 + 150[/tex3]

agora, calculemos o ponto C(40, y):
[tex3]y = \frac{40^2}2 + 150 = 800 + 150 = 950[/tex3]

então, o ponto C(40, 950)

agora, caculemos o ponto S(x, 662) [950 - 288 = 662]
[tex3]662 = \frac{x^2}2 + 150 \\\\\\
x^2 = 1024 \\\\\\
x = 32[/tex3]

logo, o ponto B distará em 32mm do eixo de simetria

portanto, a distância do ponto A ao eixo de simetria será de: 400 + 32 = 432mm.

[ALANSILVA]

ttbr96 , muito obrigado.
Depois dessa resolução consegui entender perfeitamente a resposta.
Obrigado mais uma vez!!!

[brunoafa]

Eu não fiz nenhuma conta, ele diz que AB vale 400 mm e TC vale 40 mm, ou seja de A até o eixo de simetria a distância é AT= 400+x mas esse x é o valor do eixo de simetria que é TC e vale 40 mm, ou seja, AT: 440mm.

Acredito que seja isso, o restante dos dados é só para assustar mesmo.

[ALANSILVA]

Perfeito bruno
Obrigado!

[brunoafa]

Agradece ai, só trabalho por agradecimentos! AHAHAAHAH