Ensino Médio ⇒ Porcentagem: Soluções Salinas Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Um frasco contém uma solução de sal de cozinha. Do frasco retira-se uma solução de [tex3]1/n[/tex3] parte da solução, e por evaporação, deixa-se que esta amostra fique concentrada com uma porcentagem de sal igual ao dobro da solução inicial. Em seguida despeja-se a solução nova de volta no frasco e o frasco passará a conter uma solução cuja porcentagem de sal é [tex3]p[/tex3] por cento a mais do que a porcentagem inicial. Determinar a porcentagem de sal inicial.

[alineMOD]

poxa, essa questao eh dificil mesmo,mas eu consegui escrever alguma coisa.
Temos que definir algumas coisas no início.

X = percentagem (em massa) de sal inicial
Q = quantidade (em gramas) total no frasco inicial

Retirando 1/n da solucao,que da pra dizer que tem Q/n gramas.Entao,na parte que se separou tem

[tex3]\frac{X \cdot Q}{n} \textrm{ de sal}[/tex3]

[tex3]\frac{(1-X) \cdot Q}{n} \textrm{ de agua}[/tex3]

A agua vai evaporar,e vai ficar de tal forma que que o XQ/n de sal se torne 2X da parte separada e tem que saber quanto de agua vai sobrar.Pra saber isso da pra fazer uma regra de tres:

[tex3]\frac{X \cdot Q}{n} \rightarrow 2X[/tex3]

[tex3]? \rightarrow 1[/tex3]

[tex3]? = \frac{Q}{2n}[/tex3]

Essa é a quantidade total que sobrou na parte separada.Se diminuir a quantidade inicial da parte separada desse valor a gente descobre o quanto foi evaporado:

[tex3]\frac{Q}{n} - \frac{Q}{2n}=\frac{Q}{2n}[/tex3]

De sal continuou tendo [tex3]\frac{XQ}{n}[/tex3]

Agora quando mistura tudo de novo,continua tendo XQ de sal,porque nao evaporou sal,mas o total mudou de Q para [tex3]Q-\frac{Q}{2n}[/tex3].

A percentagem de sal nova :

[tex3]\frac{XQ}{Q-\frac{Q}{2n}}=\frac{2nX}{2n-1}[/tex3]

O exercicio diz que essa percentagem é P por cento a mais do que a porcentagem inicial ,que era X.

[tex3]\frac{2nX}{2n-1} = X+P/100[/tex3]

[tex3]X=\frac{P}{100}\cdot (2n-1)[/tex3]

[tex3]X=P\cdot (2n-1)\%[/tex3]

Ufa,finalmente!!!Será que tá certo?Voce tem o gabarito?

bjs