Ensino Médio ⇒ Noções de Lógica - Sentenças abertas Tópico resolvido

[EvelynP]

Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores :
a)[tex3]\sqrt{m^{2}}[/tex3]+9 [tex3]\neq[/tex3] m+3
b)[tex3]\frac{a^{2} - a}{a}[/tex3] = a - 1

Resposta

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a) ([tex3]\exists[/tex3] m)([tex3]\sqrt{m^{2}}[/tex3]+9 [tex3]\neq[/tex3] m+3)
b) ([tex3]\exists[/tex3] a)([tex3]\frac{a^{2} - a}{a}[/tex3] = a - 1)

[csmarceloMOD]

a)

Não concordo com o gabarito. Para qualquer valor de [tex3]m[/tex3], temos que [tex3]\sqrt{m^{2}}+9\neq m+3[/tex3]. Logo, apesar de não ser necessário, o quantificador a ser utilizado seria [tex3]\forall[/tex3] (para todo).

b)

Repare que [tex3]a=0\Rightarrow\frac{a^{2}-a}{a}[/tex3] é indeterminado. Assim, para que a sentença se torne verdadeira, adicionamos o quantificador [tex3]\exists[/tex3], significando que a sentença pode não ser sempre verdadeira, mas existe pelo menos um caso em que ela o é (nessa situação, todos os casos em que [tex3]a\neq0[/tex3]).