Pré-Vestibular ⇒ (UFC - 2002) Inequação do 1° Grau Tópico resolvido

[Marcia]

Uma cidade é servida por duas empresas de telefonia. A empresa [tex3]X[/tex3] cobra, por mês, uma assinatura de [tex3]\text{R}\$35,00[/tex3] mais [tex3]\text{R}\$0,50[/tex3] por minuto utilizado. A empresa [tex3]Y[/tex3] cobra, por mês, uma assinatura de [tex3]\text{R}\$26,00[/tex3] mais [tex3]\text{R}\$0,65[/tex3] por minuto utilizado. A partir de quantos minutos de utilização o plano da empresa [tex3]X[/tex3] passa a ser mais vantajoso para os clientes do que o plano da empresa [tex3]Y?[/tex3]

Agradeço pela resposta da minha questão anterior e desde ja tbm por essa.

[cajuADMIN]

Olá Marcia,

Devemos encontrar uma fórmula para calcular o gasto de um cliente com cada uma das operadoras.

Digamos que o cliente irá gastar [tex3]t[/tex3] minutos.

A operadora [tex3]X[/tex3] tem fixo [tex3]35[/tex3] reais e cobra [tex3]0,50[/tex3] por minuto, se ele gasta [tex3]t[/tex3] minutos, terá um gasto de [tex3]0,5\cdot t[/tex3] mais o fixo. Ou seja, podemos escrever a fórmula para a empresa [tex3]X:[/tex3]

[tex3]G_x(t)=35+0,5\cdot t[/tex3]

Na empresa [tex3]Y[/tex3] o gasto fixo é [tex3]26[/tex3] e [tex3]0,65[/tex3] por minuto. Podemos escrever a fórmula:

[tex3]G_y(t)=26+0,65\cdot t[/tex3]

A utilização da empresa [tex3]X[/tex3] será mais vantajosa quando o gasto [tex3]G_x[/tex3] for menor que o gasto [tex3]G_y[/tex3] para o mesmo tempo de utilização.
Matematicamente falando, queremos saber quando é que

[tex3]G_x(t)<G_y(t)[/tex3]

Substituindo pelas fórmulas:

[tex3]35+0,5\cdot t<26+0,65\cdot t[/tex3]

Agora é só trabalhar nesta inequação:

[tex3]35-26<0,65\cdot t-0,5\cdot t[/tex3]

[tex3]9<0,15\cdot t[/tex3]

[tex3]\frac{9}{0,15}<t[/tex3]

[tex3]60<t[/tex3]

[tex3]t>60[/tex3]

Ou seja, a partir de [tex3]60[/tex3] minutos de utilização é mais vantajoso utilizar a empresa [tex3]X.[/tex3]