Cálculo - Volume de sólido de revolução.

Ensino Superior ⇒ Cálculo - Volume de sólido de revolução. Tópico resolvido

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Luigi Offline: Mensagens: 21; Registrado em: 13 Dez 2014, 20:47; Agradeceu: 10 vezes

Fev 2015 03 20:05

Cálculo - Volume de sólido de revolução.

Mensagempor Luigi » 03 Fev 2015, 20:05

Mensagem por Luigi » 03 Fev 2015, 20:05

2) Encontrar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada por [tex3]y^2=16x[/tex3] e [tex3]y=4x[/tex3].

Resposta:
[tex3]\frac{8}{3} \pi u.v[/tex3]

Editado pela última vez por Luigi em 03 Fev 2015, 20:05, em um total de 2 vezes.

Luigi

Vinisth Offline: Mensagens: 1244; Registrado em: 10 Jun 2010, 23:39; Agradeceu: 44 vezes; Agradeceram: 910 vezes

Fev 2015 03 20:11

Re: Cálculo - Volume de sólido de revolução.

Mensagempor Vinisth » 03 Fev 2015, 20:11

Mensagem por Vinisth » 03 Fev 2015, 20:11

Olá Luigi,

Dica:
Encontre as interseções e faça-as ser o limite de integração. Lembrando que a função que passa por cima é [tex3]y^2=16x[/tex3].
[tex3]V=\int_0^{1} \pi[ (4\sqrt{x})^2-(4x)^2]dx[/tex3]

Abraço !

Editado pela última vez por caju em 22 Mar 2025, 11:32, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Vinisth

Luigi Offline: Mensagens: 21; Registrado em: 13 Dez 2014, 20:47; Agradeceu: 10 vezes

Fev 2015 03 21:58

Re: Cálculo - Volume de sólido de revolução.

Mensagempor Luigi » 03 Fev 2015, 21:58

Mensagem por Luigi » 03 Fev 2015, 21:58

Ok, Vinisth! Vou tentar resolver aqui. Obrigado pela dica.

Luigi

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Primeira Postagem

b4

Achar o volume do corpo formado pela rotação da cardióide [tex3]r=a(1+cos.fi)[/tex3] em torno do eixo polar.

Últ. msg

Karl Weierstrass

[tex3]\hspace{70pt}V\,=\,\frac{2\pi}{3}\int_{\alpha}^{\beta}r^3\text{sen}\phi\, d\phi\,=\,\frac{2\pi a^3}{3}\int_{0}^{\pi}(1\,+\,\cos \phi)^3\text{sen}\phi \,d\phi[/tex3].

[tex3]\hspace{70pt}\int u^m\, du \,= \,\frac{u^m}{m \,+ \,1} \,+ \, C[/tex3]...
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Primeira Postagem

ClaudiaF

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas

[tex3]y=\sec x\\y=1\\x=-1\\x=1[/tex3]

em torno do eixo x. Faça um esboço da região

Últ. msg

Vinisth

Olá ClaudiaF

Sempre, poste o gabarito se tiver. [tex3]V=\int A(x).dx[/tex3]

A área da secção transversal da região cinza é:
[tex3]\boxed{A(x)=\pi\cdot\sec^2(x)-\pi}[/tex3]
Então :
[tex3]V=\int_{-1}^1 \pi[\sec^2(x)-1].dx[/tex3]...
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Primeira Postagem

carcleo

Pessoal, preciso de ajuda nessa questão:

Ache o volume do sólido gerado por revolução da região entre o eixo x e a parábola [tex3]y = 4x - x^2[/tex3] em torno da linha [tex3]y = 6[/tex3].

Desde já agradeço.

Carlos Rocha

Últ. msg

carcleo

Hum, valeu.

Acha que pode me ajudar nessa questão aqui também?

viewtopic.php?t=34835

Desde já, muito obrigado!
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Primeira Postagem

carcleo

Essa também esta difícil:

Usando o cálculo de volumes de sólidos de revolução por integrais calcule:
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(b) O volume da esfera de raio r.

Últ. msg

carcleo

y esta para h assim como x esta para r.

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Logo V=[tex3]\pi [/tex3].2².6=24 [tex3]\pi [/tex3] cm³
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