Concursos Públicos ⇒ Problema de função para concursos Tópico resolvido

[mpgabler]

Boa tarde senhores,

Gostaria de uma ajuda com o exercício abaixo. Obrigado!

Juca comprou uma certa quantidade de doces idênticos por 77 reais. Se ele tivesse comprado 8 doces a menos pela mesma quantia de 77 reais, cada doce teria custado 1,10 reais a mais. O total de doces que Juca comprou é um número que é:

A) Primo.
B) O quadrado de um número inteiro.
C) Divisível por 5.
D) Divisível pelo quadrado de um número primo.
E) Divisível por 6.

[LucasPinafiMOD]

Olá
Seja x o preço de cada doce. Temos:
[tex3]nx =77[/tex3], onde n é o número de doces que ele comprou.
Se ele comprar 8 doces a menos pela mesma quantia de 77 reais, cada doce valeria 1,10 a mais:
[tex3](n-8)(x+1,1)=77 \rightarrow nx+1,1n-8x-8,8=77[/tex3]
Como nx=77, temos:
[tex3]1,1n-8x-8,8=0 \rightarrow 1,1n - 8\frac{77}{n}-8,8=0[/tex3]
[tex3]1,1n^2-8,8n-616=0 \rightarrow 11n^2-88n-6160=0[/tex3]
Deixarei para você resolver tal equação.
As raízes que encontramos são [tex3]n=28[/tex3] e [tex3]n=-20[/tex3]. Como essa segunda raiz não faz sentido para a situação do problema, consideramos apenas a primeira, ou seja ele comprou 28 doces que é divisível pelo quadrado de um número. (veja que 28 é divisível por 4 que é o quadrado de 2).

[mpgabler]

Obrigado! Consegui, essa foi meio complicadinha kkkk! Mas deu certo, obrigado mais uma vez!