Pré-Vestibular ⇒ Facisb-Geometria Espacial Tópico resolvido

[isahllama]

Um reservatório de água, na forma de um cilindro reto, com 40cm de raio e altura H, possui uma rachadura em sua base, permitindo o vazamento de 1,6 litro de água por hora. O reservatório estava totalmente cheio quando o vazamento teve início e, após 155 horas, restavam [tex3]\frac{3}{5}[/tex3] de seu volume inicial. Desprezando a pressão da água e usando [tex3]\pi=3,1[/tex3], é correto concluir que a altura H, em metros, é:

A) 1,35
B) 1,28
C) 1,30
D) 1,32
E) 1,25

Resposta

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A resposta correta é a alternativa (E)

[VALDECIRTOZZI]

O raio da base do reservatório é 40 cm = 4 dm.
O volume inicial [tex3](V)[/tex3] será dado por:
[tex3]V=\pi \cdot r^2 \cdot H[/tex3]
[tex3]V=\pi \cdot 4^2 \cdot H=16\pi H[/tex3]

O vazamento é de 1,6L/h=1,6 dm³/h, então em 155 horas vazam [tex3]1,6 \cdot 155=248 \ dm^3[/tex3]

O volume restante será: [tex3]V-248[/tex3] e isso é igual a [tex3]\frac{3}{5}V[/tex3], então:

[tex3]V-248=\frac{3}{5}\cdot V[/tex3]
[tex3]\frac{2}{5}V=248[/tex3]
[tex3]V= 600 \ dm^3[/tex3]

[tex3]600=16\pi H[/tex3]
[tex3]H=\frac{600}{16 \cdot 3,1}=12,5 \ dm=1,25 \ m[/tex3]

Espero ter ajudado!

[isahllama]

VALDECIRTOZZI..Obrigada...eu não estava conseguindo "enxergar" essa parte sozinha: O volume restante será: V-248 e isso é igual a 3/5V, ...agora eu entendi...Obrigada!!