Quadriláteros

Ensino Médio ⇒ Quadriláteros Tópico resolvido

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gabrielifce Offline: Mensagens: 756; Registrado em: 07 Fev 2012, 17:19; Agradeceu: 286 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Fev 2015 08 20:34

Quadriláteros

Mensagempor gabrielifce » 08 Fev 2015, 20:34

Mensagem por gabrielifce » 08 Fev 2015, 20:34

Em todo quadrilátero inscritível, o produto das distâncias de um ponto qualquer da circunferência circunscrita a dois lados não consecutivos, é igual ao produto das distâncias do mesmo ponto aos outros dois lados. Prove

Incrível.

gabrielifce

petras Online: Mensagens: 15802; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2321 vezes

Mar 2026 17 11:17

Re: Quadriláteros

Mensagempor petras » 17 Mar 2026, 11:17

Mensagem por petras » 17 Mar 2026, 11:17

@gabrielifce,
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petras

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Geometria Plana: Quadriláteros

Últ. msg por caju « 22 Out 2006, 10:42
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por aline » 21 Out 2006, 20:05 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

aline

Um trapézio [tex3]ABCD[/tex3] com [tex3]AB\,=\,112\,\text{cm}[/tex3] e [tex3]\overline{DC}\,=\,62\,\text{cm}[/tex3] possui o ângulo [tex3]B\hat{C}D[/tex3] igual ao dobro do ângulo [tex3]D\hat{A}B[/tex3]. Calcule o comprimento do lado...

Últ. msg

caju

Olá Aline,

Obrigado pelos parabéns!

Traçamos uma reta [tex3]r,[/tex3] paralela a [tex3]DA[/tex3] passando por [tex3]C,[/tex3] e marcamos [tex3]E[/tex3] como a intersecção entre [tex3]r[/tex3] e [tex3]AB.[/tex3]

Sendo [tex3]AECD[/tex3] um...
aline2caju1: 2 Resp.; 5826 Exibições; Últ. msg por caju
22 Out 2006, 10:42

(Colégio Naval - 2003) Geometria Plana: Quadriláteros

Últ. msg por petras « 27 Jun 2021, 19:54
Enviado em IME / ITA
Resp.: 4
por Wachsmuth » 29 Out 2006, 17:04 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Num quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] tem-se: [tex3]AB=42,[/tex3] [tex3]BC=48,[/tex3] [tex3]CD=64,[/tex3] [tex3]DA=49[/tex3] e [tex3]P[/tex3] é o ponto de interseção entre as diagonais [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BD.[/tex3] Qual a razão entre os segmentos...

Últ. msg

petras

Outra resolução:

[tex3]\mathsf{\frac{AB}{CB}=\frac{42}{48}=\frac{7}{8}=\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{CD}\\ \therefore \triangle ABD \sim \triangle BCD \rightarrow \angle ADB\cong \angle BDC\therefore DB~é~bissetriz\\ T. Bissetriz ~\triangle ADC:PA.64 = PC.49\therefore \boxed{\color{red}\frac{PA}{PC}=\frac{49}{64}}}[/tex3]...
Ednardo2aline1petras1Wachsmuth1: 4 Resp.; 4873 Exibições; Últ. msg por petras
27 Jun 2021, 19:54

(Colégio Naval - 2003) Geometria Plana: Quadriláteros

Últ. msg por caju « 10 Fev 2007, 18:16
Enviado em IME / ITA
Resp.: 4
por paulo testoni » 13 Jan 2007, 01:09 » em IME / ITA

Primeira Postagem

paulo testoni

Num quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] tem-se: [tex3]AB=42,[/tex3] [tex3]BC=48,[/tex3] [tex3]CD=64,[/tex3] [tex3]DA=49[/tex3] e [tex3]P[/tex3] é o ponto de interseção entre as diagonais [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BD.[/tex3] Qual a razão entre os segmentos...

Últ. msg

caju

Olá Paulo,

O desenho, nas proporções corretas (fiz num software geométrico), fica:

Note que o triângulo [tex3]ABD[/tex3] é o triângulo de lados [tex3]6, 7[/tex3] e [tex3]8[/tex3] multiplicado por [tex3]7[/tex3] e o triângulo [tex3]BCD[/tex3] é o...
caju2Thales Gheós2paulo testoni1: 4 Resp.; 3731 Exibições; Últ. msg por caju
10 Fev 2007, 18:16

Geometria Plana: Quadriláteros

Últ. msg por caju « 11 Fev 2007, 16:29
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por paulo testoni » 10 Fev 2007, 16:19 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

[tex3]ABCD[/tex3] é um quadrilátero inscritível. [tex3]\bar{AB}=6,[/tex3] [tex3]\bar{BC}=4,[/tex3] [tex3]\bar{BD}=7[/tex3] e [tex3]\bar{DA}=5.[/tex3] Quanto vale [tex3]\bar{CD}[/tex3]?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Últ. msg

caju

Olá Paulo,

Sendo um quadrilátero inscritível, temos a propriedade de que os ângulos opostos deste quadrilátero são suplementares, ou seja, somados resultam [tex3]180^{\circ}[/tex3].

Chamamos o ângulo [tex3]B\hat{A}D=\alpha[/tex3] e aplicamos a lei...
caju1paulo testoni1: 1 Resp.; 1655 Exibições; Últ. msg por caju
11 Fev 2007, 16:29

Geometria Plana: Quadriláteros

Últ. msg por caju « 22 Fev 2007, 16:59
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por paulo testoni » 11 Fev 2007, 22:55 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

Num trapézio [tex3]ABCD[/tex3] a base maior tem medida [tex3]\bar{CD}=110\text{cm}[/tex3] e a base menor tem medida [tex3]\bar{AB}=50 \text{cm}.[/tex3] Sabe-se que o ângulo [tex3]A{B}C[/tex3] é o dobro ângulo [tex3]A\hat{D}C.[/tex3] A medida do lado...

Últ. msg

caju

Olá Paulo,

Existe um post da Aline com uma questão muito parecida com esta sua, somente os valores dos comprimentos dos lados são diferentes.

Geometria Plana: Quadriláteros
caju1paulo testoni1: 1 Resp.; 1429 Exibições; Últ. msg por caju
22 Fev 2007, 16:59

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