Pré-Vestibular ⇒ (Facamp-2013) Geometria Plana

[gabemreis]

Obrigado desde já!

[Ittalo25MOD]

ÁREA.png (7.37 KiB) Exibido 477 vezes

Temos que:

[tex3]2R - \frac{3R}{2} = \frac{R}{2}[/tex3]

O Ângulo "A" é dado por:

[tex3]\cos (A) = \frac{\frac{R}{2}}{R} = \frac{1}{2}\rightarrow A = 60^0[/tex3]

Então, a área do setor circular com um ângulo de [tex3]120^o[/tex3] é:

[tex3]\frac{\pi \cdot R^2}{x} = \frac{2\pi }{\frac{2\pi }{3}}[/tex3]

[tex3]\frac{\pi \cdot R^2}{3} = x[/tex3]

Agora subtraindo a área dos dois triângulos retângulos que estão dentro do setor:

[tex3]\frac{\pi \cdot R^2}{3} - \frac{R}{2}\cdot \frac{R\sqrt{3}}{2}=[/tex3]

[tex3]\frac{4R^2-R^2\sqrt{3}}{4}=[/tex3]

A porcentagem que não tem combustível é::

[tex3]\frac{\(\frac{4R^2-R^2\sqrt{3}}{4}\)\cdot h}{R^2\cdot \pi \cdot h}=[/tex3]

[tex3]\frac{4R^2-R^2\sqrt{3}}{12R^2}=[/tex3]

[tex3]\frac{4-\sqrt{3}}{12}=[/tex3]

[tex3]\approx19 \%[/tex3]

Logo a porcentagem com combustível pedida na questão é:

[tex3]\approx81 \%[/tex3]