Equações Polinomiais: Relações de Girard

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Abr 2008 26 14:12

Equações Polinomiais: Relações de Girard

Mensagempor Natan » 26 Abr 2008, 14:12

Mensagem por Natan » 26 Abr 2008, 14:12

Se [tex3]m, n, p[/tex3] são raízes da equação [tex3]2x^3-4x^2+3x-1=0[/tex3]. Determine o valor de:

[tex3]m^{-1}+n^{-1}+p^{-1}[/tex3]

Ai galera gostaria de saber se tem como resolver essa questão sem ter que calcular as raízes, como uma nova relação de Girard (disse nova porque se ela existe eu nunca ouvi falar).

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Natan

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Abr 2008 26 14:25

Re: Equações Polinomiais: Relações de Girard

Mensagempor triplebig » 26 Abr 2008, 14:25

Mensagem por triplebig » 26 Abr 2008, 14:25

[tex3]\frac{1}{m}\,+\,\frac{1}{n}\,+\,\frac{1}{p}\,=\,\frac{pn\,+\,pm\,+\,mn}{mnp}[/tex3]

Editado pela última vez por triplebig em 26 Abr 2008, 14:25, em um total de 1 vez.

triplebig

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Equações Polinomiais: Relações de Girard

Últ. msg por bigjohn « 25 Nov 2006, 21:09
Enviado em Ensino Médio
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por 12lucy » 23 Nov 2006, 21:44 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12lucy

Gostaria de entender as relaçóes (básicas ) de Girard para encontrar uma equação a partir das raízes.

Valeu colegas!!!

Últ. msg

bigjohn

Olha soh, vou dar um exemplo

Qual a expressao do polinomio que tem as raizes 2, 3 e -4 e passa pelo ponto (1, 20).

Dah pra comecar com o que a gente disse antes

[tex3]P(x)=a\cdot(x-2)\cdot(x-3)\cdot(x+4)[/tex3]

[tex3]P(x)=a\cdot(x^3-x^2-14x+24)[/tex3]...
bigjohn312lucy2mawapa1: 5 Resp.; 2857 Exibições; Últ. msg por bigjohn
25 Nov 2006, 21:09

Equações Polinomiais: Relações de Girard

Últ. msg por caju « 11 Mar 2007, 21:21
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por WandersoGD » 11 Mar 2007, 12:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

WandersoGD

Sendo [tex3]a,b,c,d,e[/tex3] as raízes da equação: [tex3]x^5 - 3x^4 -5x^3 + 15x^2 + 14x - 12= 0[/tex3] determine o valor de [tex3]\frac {1}{bcde} + \frac{1}{acde} + \frac{1}{abde} + \frac{1}{abce} + \frac{1}{abcd}[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá WandersoGD,

O [tex3]\text{mmc}[/tex3] da soma de frações pedida é [tex3]abcde[/tex3]. Efetuando o [tex3]\text{mmc},[/tex3] ficamos com:

[tex3]\frac{a+b+c+d+e}{abcde}[/tex3]

Esta fração possui, no numerador, a soma das raízes e, no...
caju1WandersoGD1: 1 Resp.; 1820 Exibições; Últ. msg por caju
11 Mar 2007, 21:21

(UFBA) Equações Polinomiais: Relações de Girard

Últ. msg por Karl Weierstrass « 06 Abr 2008, 14:27
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Natan » 16 Mar 2008, 15:46 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

Determine a soma das soluções da equação [tex3]x^{4}=-8+8\sqrt{3}i[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

Sejam [tex3]x_1,\,x_2,\,x_3[/tex3] e [tex3]x_4[/tex3] as raízes da equação

[tex3]\hspace{70pt}x^4+(8-8\sqrt{3}i)=0.[/tex3]

Pelas relações de Girard [tex3]^*[/tex3],

[tex3]\hspace{70pt}x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a}=-\frac{0}{1}=0.[/tex3]

*...
Karl Weierstrass1Natan1: 1 Resp.; 1703 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
06 Abr 2008, 14:27

Equações Polinomiais: Relações de Girard

Últ. msg por italoemanuell « 03 Mai 2008, 01:15
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Resp.: 1
por hinata » 02 Mai 2008, 04:01 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

hinata

Se [tex3]a,\, b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] são raízes da equação [tex3]x^3 \,-\, rx\, +\, 20\, =\,0[/tex3] onde [tex3]r[/tex3] é um número real, podemos afirmar que o valor de [tex3]a^3\,+\,b^3\,+\,c^3[/tex3] é

a) [tex3]{-}60[/tex3]
b) [tex3]62+r[/tex3]
c) [tex3]62+r^2[/tex3]
d) [tex3]62+r^3[/tex3]
e) [tex3]62-r[/tex3]

Últ. msg

italoemanuell

Olá Hinata, seja bem-vinda ao forum!

Lema: Se [tex3]a+b+c=0,[/tex3] então [tex3]a^3\,+\,b^3\,+\,c^3=3abc.[/tex3]

Prova:

\begin{array}{rl} a+b+c=0 &\Rightarrow a+b=-c\\ & \Rightarrow(a+b)^3=(-c)^3 \\ & \Rightarrow a^3+3a^2b+3...
hinata1italoemanuell1: 1 Resp.; 1095 Exibições; Últ. msg por italoemanuell
03 Mai 2008, 01:15

Equações Polinomiais: Relações de Girard

Últ. msg por claudiomarianosilveira « 07 Mai 2008, 22:46
Enviado em Ensino Médio
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por claudiomarianosilveira » 07 Mai 2008, 20:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Os reais [tex3]1,x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] são soluções distintas de [tex3]x^3-6x^2+11x-6=0[/tex3]. O valor de [tex3]x_1+x_2[/tex3] é?

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Corretíssimo Vitor!!!

Grande Abraço!!
claudiomarianosilveira2victor1: 2 Resp.; 1053 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
07 Mai 2008, 22:46

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