Pré-Vestibular ⇒ (Instituto de Tecnologia de Illinois) Tangente Tópico resolvido

[Ittalo25MOD]

Se [tex3]1<x<\sqrt{2}[/tex3], então o número de soluções da equação: [tex3]\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x)+\tan^{-1}(x+1)=\tan^{-1}(3x)[/tex3] é:

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]3[/tex3]

Resposta

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a)

[Vinisth]

Olá Ittalo25,

[tex3]\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x)+\tan^{-1}(x+1)=\tan^{-1}(3x)[/tex3]
[tex3]\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x+1)=\tan^{-1}(3x)-\tan^{-1}(x)[/tex3]
Aplica-se a tangente ambos lados, temos
[tex3]\tan (\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x+1))=\tan(\tan^{-1}(3x)-\tan^{-1}(x))[/tex3]
[tex3]\frac{2x}{2-x^2}=\frac{2x}{1+3x^2} \iff \ \cancel{x=0}\\ \\ \ Se \ x\neq 0 \implies 2-x^2=1+3x^2 \iff 4x^2-1=0 \iff \cancel{x=\pm \frac{1}{2}}[/tex3]
As três soluções foram canceladas, pois [tex3]1<x<\sqrt{2}[/tex3]

Letra a

Abraço !