(Instituto de Tecnologia de Illinois) Plano de Argand-Gauss

Anonymous · 2015-02-11T13:17:18+00:00

1≤ |z-1+i|≤ 2 é a coroa circular de raios 1 e 2 de centro 1-i é só pegar um ângulo de (5pi)/(12) - (pi)/(12) = (pi)/(3) e pegar a area dessa coroa (1)/(6)…

Pré-Vestibular ⇒ (Instituto de Tecnologia de Illinois) Plano de Argand-Gauss Tópico resolvido

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Ittalo25 Offline: Mensagens: 2350; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1420 vezes

Fev 2015 11 11:17

(Instituto de Tecnologia de Illinois) Plano de Argand-Gauss

Mensagempor Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:17

Mensagem por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:17

Ao mover o número complexo z são satisfeitas as condições: [tex3]1\leq |z-1+i|\leq 2[/tex3] e [tex3]\frac{\pi }{12}\leq arg(z+i-1)\leq \frac{5\pi }{12}[/tex3] então a área da região representada por este movimento de z é:

a) [tex3]\pi[/tex3]

b) [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3]

c) [tex3]2 \pi[/tex3]

d) [tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3]

Resposta

Editado pela última vez por Ittalo25 em 11 Fev 2015, 11:17, em um total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

Auto Excluído (ID:12031)

Fev 2015 11 22:21

Re: (Instituto de Tecnologia de Illinois) Plano de Argand-Ga

Mensagempor Auto Excluído (ID:12031) » 11 Fev 2015, 22:21

Mensagem por Auto Excluído (ID:12031) » 11 Fev 2015, 22:21

[tex3]1\leq |z-1+i|\leq 2[/tex3] é a coroa circular de raios [tex3]1[/tex3] e [tex3]2[/tex3] de centro [tex3]1-i[/tex3]

é só pegar um ângulo de [tex3]\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{3}[/tex3]

e pegar a area dessa coroa [tex3]\frac{1}{6} \pi(4-1) = \frac \pi 2[/tex3]

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 11 Fev 2015, 22:21, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:12031)

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(Instituto de Tecnologia de Illinois) Números Complexos

Últ. msg por Vinisth « 11 Fev 2015, 19:19
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 10:59 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Ittalo25

Sejam [tex3]x=e^{i\alpha },y = e^{i\theta}[/tex3] e [tex3]z=e^{i \beta }[/tex3] e [tex3]x+y+z = 0[/tex3] então qual das alternativas a seguir não é correta:

a) [tex3]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0[/tex3]

b) [tex3]xy+yz+zx=0[/tex3]

c) [tex3]x^2+y^2+z^2=1[/tex3]

d) [tex3]x^3+y^3+z^3=3xyz[/tex3]

Últ. msg

Vinisth

Olá Ittalo25,

Fiquei um tempo pensando neste problema, aí vai ...
[tex3]e^{i\alpha}+e^{i\beta}+e^{i\theta}=0[/tex3]
[tex3]1+e^{i\beta-i\alpha}+e^{i\theta-i\alpha}=0[/tex3]
Pegando a parte imaginária, temos,
\begin{cases} \cos (\beta - \alpha)...
Ittalo251Vinisth1: 1 Resp.; 738 Exibições; Últ. msg por Vinisth
11 Fev 2015, 19:19

(Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório do seno

Últ. msg por Vinisth « 11 Fev 2015, 15:00
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:05 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Ittalo25

Seja [tex3]z = cos\theta +isin\theta[/tex3], então o valor do somatório [tex3]\sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1})[/tex3] para [tex3]\theta=2^o[/tex3] é igual a:

a) [tex3]\frac{1}{sin2^o}[/tex3]

b) [tex3]\frac{1}{3sin2^o}[/tex3]

c) [tex3]\frac{1}{2sin2^o}[/tex3]

d) [tex3]\frac{1}{4sin2^o}[/tex3]

Últ. msg

Vinisth

Olá Ittalo25,

[tex3]x= \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1})= \sin \theta + \sin 3 \theta + \cdots + \sin 29 \theta[/tex3]
Multiplica-se por [tex3](2 \sin \theta)[/tex3] ambos lados e usa as Relações de Prostaféreses,
\small (2 \sin \theta \cdot) x= 1-...
Ittalo251Vinisth1: 1 Resp.; 892 Exibições; Últ. msg por Vinisth
11 Fev 2015, 15:00

(Instituto de Tecnologia de Illinois) Tangente

Últ. msg por Vinisth « 11 Fev 2015, 14:22
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:49 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Ittalo25

Se [tex3]1<x<\sqrt{2}[/tex3], então o número de soluções da equação: [tex3]\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x)+\tan^{-1}(x+1)=\tan^{-1}(3x)[/tex3] é:

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]3[/tex3]

Últ. msg

Vinisth

Olá Ittalo25,

[tex3]\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x)+\tan^{-1}(x+1)=\tan^{-1}(3x)[/tex3]
[tex3]\tan^{-1}(x-1)+\tan^{-1}(x+1)=\tan^{-1}(3x)-\tan^{-1}(x)[/tex3]
Aplica-se a tangente ambos lados, temos
\tan...
Ittalo251Vinisth1: 1 Resp.; 537 Exibições; Últ. msg por Vinisth
11 Fev 2015, 14:22

(Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório de tangentes

Últ. msg por Vinisth « 12 Fev 2015, 00:41
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 4
por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 12:38 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Ittalo25

Se [tex3]\tan^{-1}\(\frac{1}{3}\)+\tan^{-1}\(\frac{1}{7}\)+\tan^{-1}\(\frac{1}{13}\)+....n=\tan^{-1}(\theta )[/tex3], então [tex3]\theta[/tex3] é igual a :

a) [tex3]\frac{n}{n+1}[/tex3]

b) [tex3]\frac{n+1}{n+2}[/tex3]

c) [tex3]\frac{n}{n+2}[/tex3]

d) [tex3]\frac{n-1}{n+2}[/tex3]

Últ. msg

Vinisth

Ooohhhh n termos ! Acho q descobri a formula geral. Sacanagem ;/

Dica:
[tex3]\small \tan^{-1} \theta=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{n+1-n}{1 +n(n+1)}\right) \cdots \theta = \frac{n}{n+2}[/tex3]
Ittalo252Vinisth2Auto Excluído (ID:12031)1: 4 Resp.; 1229 Exibições; Últ. msg por Vinisth
12 Fev 2015, 00:41

(AMAN - 2005) Plano de Argand-Gauss

Últ. msg por Anonymous « 10 Jun 2014, 13:32
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por ALDRIN » 05 Mar 2009, 22:24 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A medida da menor área delimitada pelas representações geométricas no plano de Argand-Gauss dos subconjuntos [tex3]A=\{z \in \mathbb{C}\mid-2+i|=3\}[/tex3] e [tex3]B=\{z \in \mathbb{C}/Im(z)=\frac{1}{2}\}[/tex3], é

(A)...

Últ. msg

Anonymous

Como [tex3]A=\{z \in \mathbb{C}\mid-2+i|=3\}[/tex3] então [tex3]A[/tex3] representa o conjunto dos pontos que pertencem a circunferência de raio [tex3]R=3[/tex3] e centro [tex3]C=(2,-1)[/tex3].
Como B=\{z \in...
ALDRIN1PedroCunha1PréIteano1Auto Excluído (ID:3002)1: 3 Resp.; 1726 Exibições; Últ. msg por Anonymous
10 Jun 2014, 13:32

Voltar para “Pré-Vestibular”

Pré-Vestibular ⇒ (Instituto de Tecnologia de Illinois) Plano de Argand-Gauss Tópico resolvido

(Instituto de Tecnologia de Illinois) Plano de Argand-Gauss

Re: (Instituto de Tecnologia de Illinois) Plano de Argand-Ga

Entrar | Registrar