Pré-Vestibular ⇒ (Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório de tangentes

[Ittalo25MOD]

Se [tex3]\tan^{-1}\(\frac{1}{3}\)+\tan^{-1}\(\frac{1}{7}\)+\tan^{-1}\(\frac{1}{13}\)+....n=\tan^{-1}(\theta )[/tex3], então [tex3]\theta[/tex3] é igual a :

a) [tex3]\frac{n}{n+1}[/tex3]

b) [tex3]\frac{n+1}{n+2}[/tex3]

c) [tex3]\frac{n}{n+2}[/tex3]

d) [tex3]\frac{n-1}{n+2}[/tex3]

Resposta

---

c)

[Vinisth]

Essa questão ta muito estranha... Essas somas de tangentes reduzindo a n ! Não tem nada errado aí não ?!

[Auto Excluído (ID:12031)]

Sem a fórmula geral eu não sei te responder.

Usa as alternativas:

[tex3]n=1[/tex3]

o angulo tem que dar um terço, só na letra c mesmo.

[Ittalo25MOD]

Desculpa, pessoal, a soma não acaba em "n", ela na verdade tem "n" termos, traduzi errado.

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[Vinisth]

Ooohhhh n termos ! Acho q descobri a formula geral. Sacanagem ;/

Dica:
[tex3]\small \tan^{-1} \theta=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{n+1-n}{1 +n(n+1)}\right) \cdots \theta = \frac{n}{n+2}[/tex3]