Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Geometria Plana: Construções Geométricas Tópico resolvido

[raquell]

As construções geométricas com regua e compasso permitem que se encontre o ponto [tex3]C,[/tex3] que divide um segmento [tex3]AB[/tex3] na seção aúrea. Seguindo os passos descritos abaixo, faça a construção a mão livre.

i) Encontre o ponto médio [tex3]M[/tex3] de [tex3]AB[/tex3]
ii) Trace perpendicular a [tex3]AB[/tex3] que passa por [tex3]B[/tex3]
iii) Marque [tex3]T[/tex3] nessa perpendicular, de tal modo que [tex3]BT=BM[/tex3]
iv) Trace o segmento [tex3]AT[/tex3]
v) Trace uma circunferencia de centro em [tex3]T[/tex3] e raio [tex3]BT,[/tex3] que intersecta [tex3]AT[/tex3] no ponto [tex3]U.[/tex3]
vi) Trace uma circuferencia de centro em [tex3]A[/tex3] e raio [tex3]AU,[/tex3] que intersecta o segmento [tex3]AB[/tex3] no ponto [tex3]C[/tex3] procurado.

A partir da construção sugerida acima e com o auxilio do texto, julgue os itens que se seguem

I. Se dois círculos quaisquer de centros em [tex3]A[/tex3] e em [tex3]B[/tex3] interceptam-se, então [tex3]M[/tex3] pertence ao segmento que une os pontos de interceção desse circulo.

II. [tex3]\bar{AT}=\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot \bar{AB}[/tex3]

III. [tex3]\frac{\bar{AC}}{\bar{AB}} = \frac{\sqrt{5}+1}{2}[/tex3]

IV. O ângulo [tex3]C\hat{V}B[/tex3] mede [tex3]45^\circ[/tex3]


Sera que vcs poderiam me indicar algum livro que explique as coisas com mais facilidade? eu tenho extrema difilculdade com matematica.
obrigada

[Thales Gheós]

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I. Falsa.

• [tex3]M[/tex3] só pertence ao segmento para dois círculos cujos raios sejam ambos maiores que [tex3]\frac{\bar{AB}}{2}.[/tex3]

II. Verdadeira.

• Por construção:
  
  [tex3]\overline{AB}=2.\overline{BT}[/tex3] então sua medidas devem ser:
  
  [tex3]\overline{AB}=2k[/tex3] e [tex3]\overline{BT}=1k[/tex3]
  
  como o triângulo [tex3]ABT[/tex3] é retângulo: [tex3]\overline{AT}^2=4k^2+k^2[/tex3]
  
  [tex3]\overline{AT}=k.\sqrt{5}[/tex3] o que remete a [tex3]\frac{\overline{AT}}{\overline{AB}}=\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex3]

III. Falsa.

• Sendo [tex3]\text \overline{AC}<\overline{AB} \Rightarrow \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}<1[/tex3]

IV. O ângulo [tex3]C\hat{V}B[/tex3] mede [tex3]45^\circ[/tex3]

• Deve ter havido um êrro de digitação. Não é mencionado um ponto [tex3]V.[/tex3] Os ângulos [tex3]B\hat{T}M[/tex3] e [tex3]B\hat{M}T[/tex3] têm ambos [tex3]45^\circ[/tex3] cada.

Sera que vcs poderiam me indicar algum livro que explique as coisas com mais facilidade? eu tenho extrema difilculdade com matematica.
obrigada

o prof. Cajú certamente poderá indicar um bom livro.

[cajuADMIN]

Olá raquell e Thales Gheós,

Thales, na sua construção o círculo com centro em B está ali para copiar a distância [tex3]BM[/tex3] para [tex3]BT[/tex3], mas tal círculo não está passando em [tex3]M,[/tex3] ou seja, não está satisfazendo o passo (iii) da construção.

No passo (v) é pedido a construção de uma circunferência com centro em [tex3]T,[/tex3] que não há no seu desenho também.

Mesmo não sendo pedido nos itens, o desenho deve ser completo.

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Mesmo com a modificação do desenho, somente o item (I) está com resposta errada. A resposta correta seria:

Falsa. [tex3]M[/tex3] só pertence ao segmento citado caso os dois círculos sejam secantes e possuam raios iguais.

Não é necessário citar que o raio deve ser maior que [tex3]\frac{\bar{AB}}{2},[/tex3] pois já é dito que os dois círculos se cruzam, já garantindo que serão maior que [tex3]\frac{\bar{AB}}{2}[/tex3] quando iguais.

[cajuADMIN]

ah, como indicação de livro, gosto muito da coleção

Fundamentos de Matemática Elementar.

Se você colocar no google estes termos, encontrará diversos sites online que vendem estes livros.