Apótema do hexágono inscrito

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Vscarv Offline: Mensagens: 174; Registrado em: 02 Out 2014, 17:20; Agradeceu: 27 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Fev 2015 16 10:57

Apótema do hexágono inscrito

Mensagempor Vscarv » 16 Fev 2015, 10:57

Mensagem por Vscarv » 16 Fev 2015, 10:57

O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 5 [tex3]\sqrt{6}[/tex3] cm. Determine a apótema do hexágono regular inscrito na mesma circunferência.

Resposta

7,5 cm

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Vscarv

Birnebaum Offline: Mensagens: 273; Registrado em: 19 Fev 2013, 11:31; Agradeceu: 42 vezes; Agradeceram: 87 vezes

Fev 2015 19 18:36

Re: Apótema do hexágono inscrito

Mensagempor Birnebaum » 19 Fev 2015, 18:36

Mensagem por Birnebaum » 19 Fev 2015, 18:36

: rai617.png (22.64 KiB) Exibido 1923 vezes

O lado de um quadrado inscrito em um círculo é dado por: L4=RV2
5V6=RV2---->R=5V3

Observe que o apótema do hexágono (GP), é o maior cateto do triângulo retângulo DGP 30/60/90.
Pela propriedade dos triângulo retângulo 30/60/90, temos que o menor cateto mede a metade da hipotenusa,e o maior cateto mede o menor vezes a V3.

Bb

Editado pela última vez por Birnebaum em 19 Fev 2015, 18:36, em um total de 1 vez.

Birnebaum

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Hexágono regular circunscrito/triângulo equilátero inscrito

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por Newton » 10 Nov 2010, 17:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Newton

Olá, alguém poderia me ajudar? Agradeço desde já!

Determine a razão entre a área do hexágono regular circunscrito a uma circunferência e a área do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência.

A resposta que tenho é: 8/3

Últ. msg

Newton

Agradeço muito, Adriano!

Muito obrigado!
Newton2adrianotavares1: 2 Resp.; 16777 Exibições; Últ. msg por Newton
15 Nov 2010, 15:37

Geometria Plana - Hexágono Inscrito

Últ. msg por Vinícius « 14 Nov 2012, 18:39
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por ALDRIN » 14 Nov 2012, 13:59 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ALDRIN

[tex3]ABCDEF[/tex3] é um hexágono inscrito numa circunferência de raio [tex3]R[/tex3], na qual [tex3]AB=CD=EF=a[/tex3] e [tex3]BC=DE=FA=b[/tex3]. Se [tex3]a^2+b^2+ab=K^2[/tex3], calcule [tex3]R[/tex3].

(A) [tex3]K[/tex3]
(B) [tex3]K\sqrt3[/tex3]
(C) [tex3]K\sqrt2[/tex3]
(D) [tex3]\frac{K\sqrt3}{3}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{K\sqrt2}{2}[/tex3]

Últ. msg

Vinícius

[tex3]3(\alpha+\beta)=360^\circ[/tex3]

[tex3]\alpha+\beta=120^\circ[/tex3]

[tex3]\operatorname{med}\left(\angle BAC\right)=\frac{1}{2}\cdot 2(\alpha+\beta)=120^\circ[/tex3]

[tex3](BF)^2=2R^2\cdot\left(1-\cos120^\circ\right)[/tex3]
...
ALDRIN1Vinícius1: 1 Resp.; 849 Exibições; Últ. msg por Vinícius
14 Nov 2012, 18:39

(UEL) Geometria Plana - Hexágono Inscrito

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por engenheirinho » 19 Ago 2013, 15:09 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

engenheirinho

Se um circulo de [tex3]5\,\,cm[/tex3] de raio está inscrito em um hexágono regular, o perímetro do hexágono, em centímetros, é igual a:"
Olhando em relação ao apótema eu consegui, mas anteriormente eu havia tentanto resolver por pitagóras e lei dos...

Últ. msg

engenheirinho

descobri o erro rs.
eu confundi inscrito com circunscrito

a resolução correta é dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros, cujo a altura é 5, então por pitágoras descobrimos que o lado vale 10/[tex3]\sqrt{3}[/tex3]. o perímetro será lado*6...
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Área do hexágono inscrito

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por Vscarv » 16 Fev 2015, 10:53 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Vscarv

Calcule a área do hexágono regular inscrito num círculo de diâmetro 60 cm.

Últ. msg

ttbr96

hexágono regular inscrito na circunferência formam seis triângulos equiláteros de 30cm

altura (h) de um dos triângulos:
[tex3]h^2 + 15^2 = 30^2 \Rightarrow h = 15 \sqrt3[/tex3]

área de um dos triângulos:
[tex3]A = \frac{30 \cdot 15 \sqrt3}2 = 225 \sqrt3[/tex3]...
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Primeira Postagem

Polímero17

Divide-se uma circunferência que tem 10 cm de diâmetro em seis partes iguais. Escolhem-se três pontos alternados dessa divisão, os quais são unidos com segmentos de reta.Determine a medida de cada um desses segmentos e represente a situação proposta...

Últ. msg

jpedro09

Veja, na figura, que os triângulos DEF, FAB e CBD são congruentes pelo caso L.A.L

Logo, os segmentos em preto possuem a mesma medida.

Veja que cada um desses 3 triângulos são isósceles de ângulos 120, 30 e 30.

Como no Hexágono regular o raio do...
jpedro091Polímero171: 1 Resp.; 1421 Exibições; Últ. msg por jpedro09
07 Nov 2019, 21:43

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