Área do hexágono inscrito

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Vscarv Offline: Mensagens: 174; Registrado em: 02 Out 2014, 17:20; Agradeceu: 27 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Fev 2015 16 10:53

Área do hexágono inscrito

Mensagempor Vscarv » 16 Fev 2015, 10:53

Mensagem por Vscarv » 16 Fev 2015, 10:53

Calcule a área do hexágono regular inscrito num círculo de diâmetro 60 cm.

Resposta

1350 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm²

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Vscarv

ttbr96 Offline: Mensagens: 1132; Registrado em: 15 Set 2012, 00:53; Agradeceram: 651 vezes

Fev 2015 16 21:53

Re: Área do hexágono inscrito

Mensagempor ttbr96 » 16 Fev 2015, 21:53

Mensagem por ttbr96 » 16 Fev 2015, 21:53

hexágono regular inscrito na circunferência formam seis triângulos equiláteros de 30cm

altura (h) de um dos triângulos:
[tex3]h^2 + 15^2 = 30^2 \Rightarrow h = 15 \sqrt3[/tex3]

área de um dos triângulos:
[tex3]A = \frac{30 \cdot 15 \sqrt3}2 = 225 \sqrt3[/tex3]

área do hexágono inscrito na circunferência:
[tex3]6 \cdot 225 \sqrt3 = 1350 \sqrt3[/tex3]

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ttbr96

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Hexágono regular circunscrito/triângulo equilátero inscrito

Últ. msg por Newton « 15 Nov 2010, 15:37
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por Newton » 10 Nov 2010, 17:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Newton

Olá, alguém poderia me ajudar? Agradeço desde já!

Determine a razão entre a área do hexágono regular circunscrito a uma circunferência e a área do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência.

A resposta que tenho é: 8/3

Últ. msg

Newton

Agradeço muito, Adriano!

Muito obrigado!
Newton2adrianotavares1: 2 Resp.; 16777 Exibições; Últ. msg por Newton
15 Nov 2010, 15:37

Geometria Plana - Hexágono Inscrito

Últ. msg por Vinícius « 14 Nov 2012, 18:39
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por ALDRIN » 14 Nov 2012, 13:59 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ALDRIN

[tex3]ABCDEF[/tex3] é um hexágono inscrito numa circunferência de raio [tex3]R[/tex3], na qual [tex3]AB=CD=EF=a[/tex3] e [tex3]BC=DE=FA=b[/tex3]. Se [tex3]a^2+b^2+ab=K^2[/tex3], calcule [tex3]R[/tex3].

(A) [tex3]K[/tex3]
(B) [tex3]K\sqrt3[/tex3]
(C) [tex3]K\sqrt2[/tex3]
(D) [tex3]\frac{K\sqrt3}{3}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{K\sqrt2}{2}[/tex3]

Últ. msg

Vinícius

[tex3]3(\alpha+\beta)=360^\circ[/tex3]

[tex3]\alpha+\beta=120^\circ[/tex3]

[tex3]\operatorname{med}\left(\angle BAC\right)=\frac{1}{2}\cdot 2(\alpha+\beta)=120^\circ[/tex3]

[tex3](BF)^2=2R^2\cdot\left(1-\cos120^\circ\right)[/tex3]
...
ALDRIN1Vinícius1: 1 Resp.; 849 Exibições; Últ. msg por Vinícius
14 Nov 2012, 18:39

(UEL) Geometria Plana - Hexágono Inscrito

Últ. msg por engenheirinho « 19 Ago 2013, 16:54
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por engenheirinho » 19 Ago 2013, 15:09 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

engenheirinho

Se um circulo de [tex3]5\,\,cm[/tex3] de raio está inscrito em um hexágono regular, o perímetro do hexágono, em centímetros, é igual a:"
Olhando em relação ao apótema eu consegui, mas anteriormente eu havia tentanto resolver por pitagóras e lei dos...

Últ. msg

engenheirinho

descobri o erro rs.
eu confundi inscrito com circunscrito

a resolução correta é dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros, cujo a altura é 5, então por pitágoras descobrimos que o lado vale 10/[tex3]\sqrt{3}[/tex3]. o perímetro será lado*6...
engenheirinho2: 1 Resp.; 6431 Exibições; Últ. msg por engenheirinho
19 Ago 2013, 16:54

Apótema do hexágono inscrito

Últ. msg por Birnebaum « 19 Fev 2015, 18:36
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por Vscarv » 16 Fev 2015, 10:57 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Vscarv

O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 5 [tex3]\sqrt{6}[/tex3] cm. Determine a apótema do hexágono regular inscrito na mesma circunferência.

Últ. msg

Birnebaum

O lado de um quadrado inscrito em um círculo é dado por: L4=RV2
5V6=RV2---->R=5V3

Observe que o apótema do hexágono (GP), é o maior cateto do triângulo retângulo DGP 30/60/90.
Pela propriedade dos triângulo retângulo 30/60/90, temos que o menor ca...
Birnebaum1Vscarv1: 1 Resp.; 1960 Exibições; Últ. msg por Birnebaum
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Hexágono regular inscrito

Últ. msg por jpedro09 « 07 Nov 2019, 21:43
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por Polímero17 » 06 Nov 2019, 22:16 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Polímero17

Divide-se uma circunferência que tem 10 cm de diâmetro em seis partes iguais. Escolhem-se três pontos alternados dessa divisão, os quais são unidos com segmentos de reta.Determine a medida de cada um desses segmentos e represente a situação proposta...

Últ. msg

jpedro09

Veja, na figura, que os triângulos DEF, FAB e CBD são congruentes pelo caso L.A.L

Logo, os segmentos em preto possuem a mesma medida.

Veja que cada um desses 3 triângulos são isósceles de ângulos 120, 30 e 30.

Como no Hexágono regular o raio do...
jpedro091Polímero171: 1 Resp.; 1421 Exibições; Últ. msg por jpedro09
07 Nov 2019, 21:43

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