Ensino Médio ⇒ Álgebra Básica Tópico resolvido

[MJ14]

Resolva: [tex3]\frac{2}{5+\frac{1}{4+\frac{1}{5-\frac{1}{x+2}}}}=\frac{2}{5}[/tex3]

PS: Chamei [tex3]5-\frac{1}{x+2}[/tex3] de [tex3]y[/tex3], porém não sei se minha resolução está correta.
Minha resolução:[tex3]5-\frac{1}{x+2}=y[/tex3]
Substituindo, teremos: [tex3]\frac{2}{5+\frac{1}{4+\frac{1}{y}}}=\frac{2}{5}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{5+\frac{1}{\frac{4y+1}{y}}}=\frac{2}{5}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{5+\frac{y}{4y+1}}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{\frac{21y+5}{4y+1}}=\frac{2}{5}[/tex3]
Logo: [tex3]\frac{21y+5}{4y+1}=5\,\,\,\therefore\,\,\,21y+5=20y+5[/tex3] [tex3]\therefore[/tex3] [tex3]21y=20y[/tex3]

Posso simplesmente afirmar que [tex3]21y\neq20y[/tex3]?

Resposta

---

[tex3]\emptyset[/tex3]

[PedroCunha]

Olá, Mariana.

De baixo para cima:

[tex3]\circ 5 - \frac{1}{x+2} \therefore \frac{5x+10-1}{x+2} \therefore \frac{5x+9}{x+2} \\\\
\circ 4 + \frac{1}{\frac{5x+9}{x+2}} \therefore 4 + \frac{x+2}{5x+9} \therefore \frac{20x+36+x+2}{5x+9} \therefore \frac{21x+38}{5x+9} \\\\
\circ 5 + \frac{1}{\frac{21x+38}{5x+9}} \therefore 5 + \frac{5x+9}{21x+38} \therefore \frac{105x+190+5x+9}{21x+38} \therefore \frac{110x+199}{21x+38} \\\\
\circ \frac{\cancel{2}}{\frac{110x+199}{21x+38}} = \frac{\cancel{2}}{5} \therefore (21x+38) \cdot 5 = 110x+199 \therefore 105x + 190 = 110x + 199 \therefore \\\\ x = - \frac{9}{5}[/tex3]

[tex3]-\frac{9}{5}[/tex3] parece ser solução, porém gera uma indeterminação no meio do processo de simplificação. Então, por essa razão, o conjunto solução é vazio.

Abraços,
Pedro