Pré-Vestibular ⇒ Uninove- Função Exponencial

[isahllama]

Uma colônia de bactérias cresce de acordo com a função B(t) = B0 · [tex3]e^{-0,5t}[/tex3] , sendo B(t) o número de bactérias t horas após o início do cultivo e B0 o número inicial de bactérias. Considerando- se loge 2 = 0,70 e loge 5 = 1,60, é correto afirmar que o tempo t, em horas, necessário para que o número de bactérias seja 20 vezes o número inicial é:



(A) 6.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 2.
(E) 5.



Resposta: (A)

[candre]

Uma colônia de bactérias cresce de acordo com a função B(t) = B0 · [tex3]e^{-0,5t}[/tex3] , sendo B(t) o número de bactérias t horas após o início do cultivo e B0 o número inicial de bactérias. Considerando- se loge 2 = 0,70 e loge 5 = 1,60, é correto afirmar que o tempo t, em horas, necessário para que o número de bactérias seja 20 vezes o número inicial é:



(A) 6.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 2.
(E) 5.



Resposta: (A)

tem certeza que [tex3]B(t)=B_0e^{{\color{red}-}0,5t}[/tex3]?
considerando [tex3]B(t)=B_0e^{0,5t}[/tex3], queremos descobrir depois de quando tempo o numero de bactérias sera [tex3]20[/tex3] vezes o numero inicial, temos
[tex3]\frac{B(t)}{B_0}=20\\
\frac{B_0e^{0,5t}}{B_0}=20\\
e^{0,5t}=20\\
ln(e^{0,5t})=\ln 20\\
0,5t=\ln(2^2\cdot5)=\ln(2^2)+\ln5=2\ln2+\ln5[/tex3]
sendo que o enunciado nos fornece [tex3]\log_e2=\ln2=0,7[/tex3] e [tex3]\ln5=1,6[/tex3] então
[tex3]t=\frac{2\ln2+\ln5}{0,5}=\frac{2\cdot0,7+1,6}{0,5}=6[/tex3]

[isahllama]

Desculpe...o sinal é POSITIVO

B(t)=Bo.[tex3]e^{0,5t}[/tex3]

[isahllama]

Obrigada pela ajuda!!!!!