Pré-Vestibular ⇒ USF - Trigonometria

[LeoDiaz]

Por favor alguém pode me verificar se estou fazendo algo errado, ou se o exercício está errado!

A soma das soluções da equação [tex3]2.\sin x.\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3], no intervalo[tex3][0,\pi][/tex3]

Resposta

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[tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3]

Eu fiz do seguinte modo.
[tex3]2.\sin x.\cos x=\sin (2x)[/tex3]

[tex3]\sin (2x)=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

[tex3]2x=\frac{\pi}{3}[/tex3]

[tex3]x=(\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6})[/tex3] no interválo [tex3][0,\pi][/tex3] [tex3]\therefore[/tex3]

[tex3]\frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{6}=\pi[/tex3]

[Ittalo25MOD]

Você confundiu os ângulos, 150° tem o mesmo seno que 30°, 120° tem o mesmo seno de 60°:


[tex3]2x=\frac{\pi}{3}= \frac{2\pi}{3}[/tex3]

[tex3]x=\frac{\pi}{6}= \frac{2\pi}{6}[/tex3]

A soma:

[tex3]\frac{\pi}{6}+ \frac{2\pi}{6} = \frac{3\pi }{6} = \frac{\pi }{2}[/tex3]