Pré-Vestibular ⇒ (UERJ - 2001) Conjuntos

[Jhikita_xp]

Olá pessoal do forum!
Bom, estou aqui para pedir a ajuda dos mestres da matematica neste problema que tem me deixado bastante inquieta.
Eu não sei por que... Mas eu sinto que é facil... O problema é que tem alguma coisa que eu ainda não vi... bah!
Mas é o seguinte...

(UERJ) Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciências e o Museu de História da cidade. Quarenta e oito alunos foram visitar pelo menos um desses museus. 20% dos que foram ao museu de Ciências visitaram o de História, 25% dos que foram ao museu de História visitaram o de Ciências.
Calcule o numero de alunos que visitaram ambos.

Grata pela atenção...

Abraço a todos...

Aline Souza

[Auto Excluído (ID:276)]

oi , Jhikita . putz...dá pra se enrolar facilmente nessa questão o.O

[tex3]a \Rightarrow[/tex3] número de pessoas que visitaram apenas o museu de Ciências

[tex3]b \Rightarrow[/tex3] visitaram os dois museus

[tex3]c \Rightarrow[/tex3] apenas o de História

[tex3]a + b + c =48[/tex3]

[tex3]\frac{a+b}{5} + c = c + a \Rightarrow 4b = a[/tex3]

[tex3]\frac{c+b}{4} + a = a + b \Rightarrow 3b = c[/tex3]

substituindo na primeira equação : [tex3]8b = 48 \to b = 6[/tex3]

6 pessoas visitaram os dois

se eu n me embolei na interpretação, é isso. se tiver dúvida é só dá 1 toque aqui .bjo, té +

[triplebig]

Eu acho que ta faltando dados...

Vamo supor que 40 pessoas foram inicialmente no de história e 8 foram no de ciências. De acordo com o enunciado, 8 pessoas foram de história para ciência enquanto 2 foram de ciência para história, dando 10 pessoas.

Esse exemplo de alguma maneira contradiz o enunciado?

[Auto Excluído (ID:276)]

então , triplebig... o enunciado diz que 48 pessoas visitaram pelo menos um dos museus. então as pessoas que visitaram os dois também são inclusas. e isso pode ser traduzido para [tex3]n(C \cup H) = 48[/tex3]

[triplebig]

O enunciado não da uma sequência de tempo.

as pessoas sairam de um museu para o outro depois que várias visitaram os dois ou assim que chegaram.

O normal é interpretar o problema incluindo os que foram aos dois, mas nada no problema impede a interpretação de que quando houve essa troca, não tinha ninguem que visitara os dois.

Eu não sei se eu tou me enrolando, pode até ser, pois estou com sono, mas pra mim esse problema não faz sentido.

[Auto Excluído (ID:276)]

o problema inicia com o dado de que um fato não ocorreu : o grupo de 48 alunos não visitou os dois museus.

acho q a sequência cronológica não interfere na interpretação do problema, mano...
os modos de interpretar essa sequência estão ligados em valores numéricos que foram definidos pelo problema, então qualquer ''história'' tem que estar de acordo com os valores.

ah ...sei lá . vou pesquisar aqui. verei se esta questão foi anulada e o gabarito da mesma.

[Karl Weierstrass]

A questão não tem nenhum problema. O Big está estudando demais e dormindo pouco.