Olimpíadas ⇒ (Torneio das Cidades-93) Quadriláteros Tópico resolvido

[gabrielifce]

Seja O o centro de uma circunferência que é tangente ao lado AC de um triângulo ABC e tais prolongamentos dos lados BA e BC. D é o centro da circunferência que passa pelos pontos A,B e O. Prove que os pontos A, B, C e D formam um quadrilátero inscrítivel.

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]O[/tex3] é centro da ex-inscrita ao lado [tex3]AC[/tex3] logo ele é o encontro da bissetriz interna do ângulo [tex3]\angle B[/tex3] com as externas aos ângulos [tex3]\angle A[/tex3] e [tex3]\angle C[/tex3].

Logo o arco [tex3]AO[/tex3] da circunferência é enxergado por um ângulo de [tex3]\frac B2[/tex3] (pela bissetriz interna [tex3]B[/tex3] e o lado [tex3]BA[/tex3] ) logo o ângulo [tex3]\angle ODA = \angle B[/tex3]

você precisa mostrar que [tex3]ODC[/tex3] são alinhados pra terminar esse problema

Eu consegui aqui, mas vou te deixar com umas dicas:

pense no centro [tex3]E[/tex3] na ex-inscrita ao lado [tex3]BC[/tex3] e no arco capaz que enxerga o segmento [tex3]OE[/tex3] com um ângulo de 90º.
Pense nos ângulos que [tex3]OD[/tex3] faz com [tex3]OB[/tex3] e que [tex3]OC[/tex3] faz com [tex3]OB[/tex3]