Pré-Vestibular ⇒ (Uneb - 2015) Aritmética

[oziemilly]

Um tipo de tratamento reduziu um terço do volume V de um tumor. Um segundo tipo tratamento eliminou uma fração q do volume restante até sobrar apenas metade do volume inicial V, Se o segundo tratamento for repetido e gerar a mesma redução q do volume que sobrou restará uma fração V igual a:

01) 1/4
02) 1/3
03) 3/8
04) 2/5
05) 3/7

Resposta

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03

[fabit]

Use multiplicadores.

Reduzir 1/3 significar multiplicar por 2/3.

Assim, a primeira transformação é [tex3]V\longrightarrow\frac{2V}{3}[/tex3].

A segunda transformação começa com uma incógnita [tex3]q[/tex3] de redução. Mas ela funciona de modo análogo àqueles 1/3 que se usou no início. Então, assim como o multiplicador 2/3 é obtido fazendo [tex3]1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}[/tex3], semelhantemente o multiplicador da segunda transformação é [tex3]1-q[/tex3]. Se foi difícil digerir essa explicação, atribua alguns valores para q, tais como 1/7 ou 1/10.

Prosseguindo, temos [tex3]\frac{2V}{3}\longrightarrow\frac{2V(1-q)}{3}[/tex3]

Mas o final disso, pelo enunciado, é V/2. Portanto o volume V cancela e a incógnita q fica determinada:
[tex3]\frac{2\cancel{V}(1-q)}{3}=\frac{\cancel{V}}{2}\Rightarrow4(1-q)=3\Rightarrow\boxed{1-q=\frac{3}{4}}[/tex3]

Agora vem uma sacada de cara safo: 1-q é mais importante do que q. Por isso eu botei o retângulo em 1-q=3/4 sem me preocupar em achar q=1/4. Se você achar q=1/4, a etapa final (terceira transformação) será com o multiplicador 1-1/4=3/4 mesmo, então você terá ido e voltado à toa.

Terceira redução: [tex3]\frac{V}{2}\longrightarrow\frac{V}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{3V}{8}[/tex3].

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Beleza?