Pré-Vestibular ⇒ (Santo André) Trigonometria fatoração de arcos Tópico resolvido

[LeoDiaz]

Determinar o número de soluções da equação: [tex3]\sin x+\sin 3x=2.\sin 2x[/tex3] para [tex3]0\leq x\leq \pi[/tex3]

Resposta

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3

Eu fiz do seguinte modo.

[tex3]\sin x+\sin 3x=2.\sin 2x[/tex3]

[tex3]\sin (2x+x)+\sin (2x-x)=2.\sin 2x[/tex3]

[tex3](2x+x)=p[/tex3]
[tex3](2x-x)=q[/tex3]

Pela fórmula de Werner temos

[tex3]2.\sin (\frac{p+q}{2}).\cos (\frac{p-q}{2})=2.\sin 2x[/tex3]

[tex3]2.\sin (\frac{4x}{2}).\cos(\frac{2x}{2})=2.\sin 2x[/tex3]

[tex3]2.\sin (2x).\cos (x)=2.\sin (2x)[/tex3]

[tex3]\cos (x)=1[/tex3]

já que o interválo é [tex3]0\leq x\leq \pi[/tex3] [tex3]\rightarrow x=0[/tex3]

portanto [tex3]1[/tex3] única solução.

Fiz assim, alguém pode dar uma força, por que não bate com o resultado.

[LucasPinafiMOD]

[tex3]\sin x+ sin 3x =2 \sin 2x \cos x[/tex3]
[tex3]2 \sin 2x \cos x= 2 \sin 2x[/tex3]
[tex3]\sin 2x( cos x-1)=0[/tex3]
[tex3]x=0, x= \pi , x= \frac{\pi}{2}[/tex3]
3 soluções

[LeoDiaz]

Não entendi da onde você tirou [tex3]( cos x-1)[/tex3]

[Ittalo25MOD]

Ele colocou [tex3]\sin (2x)[/tex3] em evidência

[LeoDiaz]

Ah sim.