Pré-Vestibular

Mensagempor **oziemilly** » 04 Mar 2015, 15:30 · Mensagem por **oziemilly** » 04 Mar 2015, 15:30

Na figura o círculo representa o tampo de uma mesa colocada em um canto de uma sala tocando duas paredes perpendiculares nos pontos P e Q, respectivamente. Sabendo-se que um ponto R, na borda da mesa, está a 10 cm de uma parede e a 20cm da outra, logo a região sombreada entre o tampo e as duas paredes tem área em cm2 igual a:

: GEDC3374.JPG (39.78 KiB) Exibido 4053 vezes

Resposta

625(4-pi)

Mensagempor **csmarcelo** » 04 Mar 2015, 18:04 · Mensagem por **csmarcelo** » 04 Mar 2015, 18:04

Ozie,

Veja esse problema bastante similar.

Problema

Complementando,

Se o raio da circunferência é [tex3]r[/tex3], ela está inscrita em um quadrado de lado [tex3]2r[/tex3].

Logo, a área demarcada será igual a:

[tex3]\frac{(2r)^2-\pi r^2}{4}=\frac{4r^2-\pi r^2}{4}=\frac{r^2}{4}\cdot(4-\pi)[/tex3]

Mensagempor **Ittalo25** » 04 Mar 2015, 18:29 · Mensagem por **Ittalo25** » 04 Mar 2015, 18:29

csmarcelo, poderia me dizer qual o erro desta resolução:?

: tu.jpg (50.87 KiB) Exibido 4044 vezes

Por semelhança:

[tex3]\frac{10}{20} = \frac{x-20}{x-10}[/tex3]

[tex3]x = 30 = r[/tex3]

Mensagempor **oziemilly** » 04 Mar 2015, 19:21 · Mensagem por **oziemilly** » 04 Mar 2015, 19:21

Muitoo obrigadaaaaaaaa!!

eu tracei a perpendicular ao ponto R, formei um triângulo pitagórico, mas o raio não tá dndo certo ficou assim= [tex3]R^{2} = (R-10)^{2} + (R-20)^{2}[/tex3]
ENCONTREI=30+ 3 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Mensagempor **csmarcelo** » 04 Mar 2015, 22:26 · Mensagem por **csmarcelo** » 04 Mar 2015, 22:26

O valor de [tex3]R[/tex3] é [tex3]50[/tex3]. Você está errando algo na conta.

[tex3]R^2=(R-10)^2+(R-20)^2\Rightarrow R^2-60R+500=0\Rightarrow\begin{cases}R_1=50\\\cancel{R_2=10}\end{cases}[/tex3]

Mensagempor **csmarcelo** » 04 Mar 2015, 22:35 · Mensagem por **csmarcelo** » 04 Mar 2015, 22:35

Ittalo,

Não há nada que indique que os triângulos são semelhantes e, de fato, eles não o são.

Como você chegou a tal conclusão?

Mensagempor **Ittalo25** » 04 Mar 2015, 23:23 · Mensagem por **Ittalo25** » 04 Mar 2015, 23:23

csmarcelo escreveu:Ittalo,

Não há nada que indique que os triângulos são semelhantes e, de fato, eles não o são.

Como você chegou a tal conclusão?

Isso mesmo, eles não são congruentes, obrigado.

Mensagempor **oziemilly** » 08 Mar 2015, 10:28 · Mensagem por **oziemilly** » 08 Mar 2015, 10:28

ahh verdade, muito obrigadaaa !!!!!!!!!! foi falta de atenção minha

Mensagempor **albeistein** » 16 Mar 2021, 18:37 · Mensagem por **albeistein** » 16 Mar 2021, 18:37

csmarcelo escreveu: 04 Mar 2015, 22:26 [tex3]R^2=(R-10)^2+(R-20)^2\Rightarrow R^2-60R+500=0\Rightarrow\begin{cases}R_1=50\\\cancel{R_2=10}\end{cases}[/tex3]

@csmarcelo , dá para resolver por Bháskara e colocar o processo aqui?

Mensagempor **csmarcelo** » 16 Mar 2021, 19:54 · Mensagem por **csmarcelo** » 16 Mar 2021, 19:54

Opa, qual seria a sua dúvida exatamente?

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